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《高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式（第2课时）学案新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二绝对值不等式2.绝对值不等式的解法KECHENGMUBIAOYINHANG^1.掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题.2.了解绝对值不等式的儿何解法.J1CHUZHISHISHULI垦础知识•祁里g1.含有绝对值的不等式的解法(同解性),臼>0,(1)
2、%
3、<,日W0.,$〉0,(2)
4、”>日=<，臼=0,、,日〈0.♦■对壬不奮式〕x
5、V臼@>0),由绝对值的几何定义知，它表示数轴上到原点的距离小于曰的点的集合.如图：―
6、丄■-aoa【做一做1】若集合M={x\x^2}
7、fN=(xx2-3x=0}f则#AA'=()A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}2.
8、ax+b^c(c>0),
9、ax+bMu(c>0)型不等式的解法仃)ax+b^c(c>0)型不等式的解法是：先化为不等式组,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)山%+引$c(c>0)的解法是：先化为或,再进一步利用不等式的性质求岀原不等式的解集.【做一做2—1]若条件p：
10、^+11=54,条件g：/<5^—6,则一ip是-1?的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.
11、既不充分又不必要条件【做一做2-2]
12、2卄1
13、>
14、5—刃的解集是.3.
15、x~a+
16、x~b2c和
17、x~a+
18、x~b型不等式的解法有三种不同的解法：解法一可以利用绝对值不等式的・解法二利用分类讨论的思想，以绝对值的“”为分界点，将数轴分成儿个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的,进而去掉・解法三可以通过,利用,得到不等式的解集.x-a+x-b^c或“一引+"—力型的不等式的三种解法可简述为：①几何意义；②根分区间法；③构造函数法.【做一做3】不等式
19、才一1
20、+
21、才一2
22、<2的解集是答
23、案：1.⑴一Xx<3无解(2)x>a或xV—臼xHOxWR【做一做1】B方法一：由代入选项验证可排除选项八、C、D,故选B.方法二：.Ja{”一2W^<2},用={0,3},.•.,vn/v={o}.2.(1)—cWax+方Wc(2)ax+b^cax+Z?^—c【做一做2—1】A°・•由p：
24、x+l
25、W4,得一4W/+1W4,即一5W/W3,又g：2<^<3,~yp为/>3或％<—5,~i<7为或斥2.:、rp=f>~q,而-iq-iq,・・.一
26、门是一ig的必要不充分条件.4【做一做2—2]
27、(一8,—6)U(-,+°°)•・•
28、2/+1
29、>
30、5—”,・•・(2x+1)2>(5-%)2.・・・3#+14/—24>0.xV—6或x>~.1.几何意义零点符号绝对值符号构造函数函数的图象【做一做3]朋1时，l—x+2—x<2,即2疋>1,・・・*11•ACCfI•IZHONGDIANNANDIANTUPO1.用分段讨论法解含绝对值的不等式
31、剖析：用分段讨论法解含绝对值的不等式时，先求出使每一个绝对值符号内的数学式子等于零的未知数的值（称为零点），将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的式子在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，使之转化为不含绝对值的不等式去解，求解过程中不要丢掉对区间端点的讨论，以免漏解.在分段讨论过程中，每一段的讨论都有一个的范围（或值）作为本段讨论的前提,这与解含参数的不等式有些类似，但本质上又不同，每一段的讨论结果，都是“*的前提范围与本段含绝对值不等式去掉绝对值号的不
32、等式解集的交集，而最后的不等式的解集应是每一段结果的并集.解含参数的不等式讨论吋，每一步的前提条件是参数所取的范围（或值），每一步间的结果各自独立，不存在“交、并”集的说法，因此最后的结果也必须在参数的不同限制范围下叙述结论.所以解含绝对值不等式与解含参数不等式，虽然用的都是分段讨论法，但实质上是不同的.这就要求准确理解和把握各自不同的解题思路及解题过程，以免出错.2.几个特殊的含绝对值的不等式的区别剖析：（1）Ix—4
33、—x—3
34、>a有解，则日的収值范围是(2)2—41—2—31>曰的解集为R
35、,则a的取值范围是；(3)“一4
36、+
37、
38、V曰的解集为0,则a的取值范围是;(4)“一41+"—31>臼的解集为R,则&的取值范围是•处理以上这种问题，我们可以与函数y=
39、^-4
40、-
41、%-3
42、,y=
43、x—4
44、+
45、x—3
46、的最值(值域)等联系起來，第一个函数的值域为[-1,11,而第二个函数的最小值为1,即
47、%-4
48、+
49、/—3
50、$1,所以(1)x—A:-x—3>a有解,只需^<1；
51、A—4
52、—
53、a—3
54、>a的解集是R，则说明是恒成立问题，所以曰<[
55、丸一4—I^—3]min=—1,即自V—1
