高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式（第2课时）课后训练 新人教a版选修4-5

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1、1.2绝对值不等式2.绝对值不等式的解法练习1．已知集合A＝{x

2、x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x

3、

4、2x－1

5、＞3}，则集合A∩B等于(　　)A．{x

6、2≤x≤3}B．{x

7、2≤x＜3}C．{x

8、2＜x≤3}D．{x

9、－1＜x＜3}2．不等式

10、x＋3

11、－

12、x－3

13、＞3的解集是(　　)A．{x

14、x＞}B．{x

15、＜x≤3}C．{x

16、x≥3}D．{x

17、－3＜x≤0}3．不等式

18、x＋3

19、－

20、x－1

21、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)4．设

22、

23、x－2

24、＜a时，不等式

25、x2－4

26、＜1成立，则正数a的取值范围是(　　)A．a＞B．0＜a≤C．a≥D．以上都不正确5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，则不等式loga

27、x＋1

28、＞loga

29、x－3

30、的解集为(　　)A．{x

31、x＜－1}B．{x

32、x＜1}C．{x

33、x＜1且x≠－1}D．{x

34、x＞1}6．不等式≥1的解集为________．7．不等式

35、2x－1

36、＋x＞1的解集是________．8．关于x的不等式1＜

37、2x＋1

38、≤3的解集为________．9．设函数f(x)＝

39、2x＋1

40、－

41、x－4

42、.(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y＝f

43、(x)的最小值．10．已知实数a，b满足：关于x的不等式

44、x2＋ax＋b

45、≤

46、2x2－4x－16

47、对一切x∈R均成立．(1)请验证a＝－2，b＝－8满足题意；(2)求出所有满足题意的实数a，b，并说明理由；(3)若对一切x＞2，均有不等式x2＋ax＋b≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．参考答案1.答案：C　A＝{x

48、2≤x≤3}，B＝{x

49、x＞2或x＜－1}．∴A∩B＝{x

50、2＜x≤3}．2.答案：A　当x≤－3时，有－(x＋3)＋(x－3)＞3，即－6＞3，无解．当－3＜x＜3时，有x＋3＋x－3＞3，则x＞，∴＜x＜3.当x≥3时，有x＋3－(x

51、－3)＞3，即6＞3，∴x≥3.综上，不等式的解集为{x

52、x＞}．3．答案：A　由绝对值的几何意义得，

53、x＋3

54、－

55、x－1

56、的最大值为4.∴a2－3a≥4恒成立，即a≥4或a≤－1.4.答案：B　

57、x－2

58、＜aA＝(2－a,2＋a)，

59、x2－4

60、＜1B＝∪．A是B的充分条件必有AB.即a≤.∵a≤与a＞0矛盾，∴舍去．或a≤.∴0＜a≤.5.答案：C　因为a＞0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0＜a＜1，则y＝logax为减函数．所以

61、x＋1

62、＜

63、x－3

64、，且x＋1≠0，x－3≠0.由

65、x＋1

66、＜

67、x－3

68、

69、，得(x＋1)2＜(x－3)2，即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9，解得x＜1.又x≠－1且x≠3，所以解集为{x

70、x＜1且x≠－1}．6.答案：(－∞，－1)∪(－1,0]7.答案：{x

71、x＞或x＜0}　方法一：把

72、2x－1

73、＋x＞1移项，得

74、2x－1

75、＞1－x，把此不等式看作

76、f(x)

77、＞a的形式得2x－1＞1－x或2x－1＜－(1－x)，∴x＞或x＜0，故解集为{x

78、x＞或x＜0}．方法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号．当x＞时，2x－1＋x＞1，∴x＞；当x≤时，1－2x＋x＞1，∴x＜0.综上得原不等式的解集为{x

79、x＞或x＜0}．8.答案：{x

80、0＜x≤

81、1或－2≤x＜－1}　原不等式可化为解不等式①，得－3≤2x＋1≤3，∴－2≤x≤1.解不等式②，得2x＋1＞1或2x＋1＜－1，∴x＞0或x＜－1.∴原不等式的解集为{x

82、－2≤x≤1}∩{x

83、x＞0或x＜－1}＝{x

84、0＜x≤1或－2≤x＜－1}．9.解：(1)令y＝

85、2x＋1

86、－

87、x－4

88、，则y＝作出函数y＝

89、2x＋1

90、－

91、x－4

92、的图象(图象略)，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和(，2)，所以

93、2x＋1

94、－

95、x－4

96、＞2的解集为(－∞，－7)∪(，＋∞)．(2)由y＝

97、2x＋1

98、－

99、x－4

100、的图象可知，当x＝时，y＝

101、2x＋1

102、－

103、x－4

104、取得最小值.1

105、0．解：(1)当a＝－2，b＝－8时，有

106、x2＋ax＋b

107、＝

108、x2－2x－8

109、≤2

110、x2－2x－8

111、＝

112、2x2－4x－16

113、.(2)在

114、x2＋ax＋b

115、≤

116、2x2－4x－16

117、中，分别取x＝4，x＝－2，得所以所以a＝－2，b＝－8，因此满足题意的实数a，b只能是a＝－2，b＝－8.(3)由x2＋ax＋b≥(m＋2)x－m－15(x＞2)，所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立，而＝(x－1)＋－2≥－2＝2(当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(－∞，2]．