高中数学第一讲不等式和绝对值不等式11不等式（第3课时）课后训练新人教A版选修4-5

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1、1-1不等式3-三个正数的算术一几何平均不等式练习1.A.D.2.A.设无，y,zWR+且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是（）（一8,lg6]B.（一8,31g2]C.[lg6,+s）[31g2,+-）已知圆柱的轴截面周长为6,体积为卩，则下列不等式总成立的是（C.“丄718D.)—7i83.A.4.若实数x,y满足xy>0,且#y=2,则“+#的最小值是（1B.2C.3已知x+2y+3z=6,则2"+4"+8‘的最小值为（）)D.A.3^6B.2^2C.12D.12^55.若5则"治的最小值为（A.6.7.0B.1C.函数y=4sinx・cosx的最大值为,最小

2、值为若正数X,y满足龙=4,则卄2y的最小值为D.8.己知日>0,力>0,c>0,且日+Z?+c=l,对于下列不等式：①曰力cW丄；②」一$27；27abc③a+!j+/N—；④自方+bc+W—.其中正确不等式的序号是.339.如图（1）所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图（2）所示，求这个正六棱柱容器的容积最大值.10.已知日,为何值时，等号成立.参考答案1.答案：BTigx+lgy+lgz=lg(xyz),而曲戸比)j・・・lg^+lgy+lgzWlg23=31g2,当且仅当x=y=z=2时，取等号.2.答案

3、：B如图，设圆柱半径为忆高为力，贝I」4斤+2力=6,即2斤+力=3.V=S・/?=兀#•力=兀号.R•R•hW兀(3当月•仅当R=R=h=时取等•—64…yw——当且仅当sin2x=2cos2x,即tanx=±a/2时取等号.J^nax=—,9%in=>/3•91.答案：Cxy+x=^xy--^xy+x^-3^xy~xy-x2即%=1,y=2时取等号.2.答案：CV2r>0,4r>0,8z>0,・・・2”+0+&?=2'+2"+2'03対2"公公=3込五门7=3X4=12.当且仅当2'=22r=23%即x=2,尸1,z=-时，取等号.33.答案：D・・・&+—!—=(臼一力)+

4、b+—!—$33(a-b)b——!—=3,当b(a-b)b(a-b)b(a-b)且仅当&=2,力=1吋取等号，・•・々+的最小值为3.b(a一h)4.答案：—^3——/3T_/=i6sin・•sir?/•cos。99=8(sinG・sin2%•2cos'x)W&曲f+2曲了=8XA=64只27271.答案：3^4・・・无#=4,Z>0,y>0,・・.x+2y=£+2y=£+y+y$3』丄Xyxy=3扬.当且仅当x=y=典时等号yyvy成立，此时^+2y的最小值为3扬.1.答案：①②③④方，cE(0,+s),.:1=自+方+c23期abc,0VMcW(b'=丄，丄$27.327ab

5、c从而①正确，②也正确，又1=(日+力+小2=/+厅+圧+2"+2%+230/+圧+；+(日2+脚+&+02)+©2+/)=3(/+/+c),a+Id+c空—,从而③正确，又2=2(白+Z?+c)2=(a2+#)+(Z?2+c)+(c+a2)+4白方3+4力c+4c<3$2臼Z?+2〃c+2c<3+4日方+4/?c+4c

6、长为土时，正六棱柱容器的容积最大，为丄.2321.证明：因为日，b,Q均为正数，由算术一几何平均不等式，得a2+lf+c^3(abcy,cibc

7、所以(一+—+—)。9(宓)3.②abc故a+l)+c+(-+-+-)2abc2_223(abc)'4-9(abc)了.22又3(abcY+9(abc)^22^27=6^3，③所以原不等式成立.当且仅当曰=Q=c时，①式和②式等号成立.2_2当且仅当3(abcy=%abcy时，③式等号成立.即当且仅当a=b=c=y时，原式等号成立.