高中数学第一讲不等式和绝对值不等式11不等式达标训练新人教A版选修4-5

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1、1.1不等式更上一层楼基础•巩固1.若a2bC.

2、a

3、>

4、b

5、>0TV思路分析：本题用到了不等式的基本性质及其应用的知识.取a=-2,b=-l验证即可求解.答案：B2.如果aeRKa2+a<0,那么a,a,-a,-a2的大小关系是()A.a2>a>-a2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2思路分析:本题是一道实数大小比较题.因为a2+a<0,即a(a+l)<0,可得-la2>0,所以0>~

6、a2>a.综上可得-a>a2>~a2>a.答案：B3.已知一兰WaWZ则冬二©的取值范阖是222思路分析：这类问题在三角函数一章中经常遇到，而II易出错误，现在可以利用不等式的性质进行求解.答案：—三w纟二0心224.已知x<-,则函数y二4x-2+—的最大值为.44x-5思路分析:Vx<—,(5-4x)>0,又y二4x-2+——!一,44x-5二(4x-5)+——-——+3二-[(5-4x)+——-——)]+3W-2+3=1,4x-55—4兀当5-4x=—i—，即x=l时，取“二”.此时，y唤二1.5

7、—4x答案：1X15.XGR,比较(x+1)(x2+-+l)与(x+—)(x?+x+1)的大小.22思路分析：木题用到了实数比较人小的充要条件及其解题应用的知识.直接作差需要将Y1(x+l)(A-+l)与(x+丄)(x?+x+l)展开，过程复杂，式子冗长.可否考虑根据两个式子的特22点，予以变形后，再作差.解：・・・(x+1)(x2+-+l)-(x+l)(x2+x+l--)=(x+l)(x2+x+l)--(x+1);222(x+—)(x'+x+l)二(x+1-—)(xz+x+l)=(x+l)(xz+x+

8、l)-—(x2+x+l).222・・・(x+1)(x2+-+l)-(x+-)(x2+x+l)=-(x2+x+l)--x(x+l)=->0,22222Y1/•(x+1)(x'+—+l)>(x+—)(x2+x+l).226.设a>b>c.且ci-b+b-cm恒成立，求m的取值范围.思路分析：由a>b>c^,a-b>0,b-c>0,a-c>0,因此，原不等式等价于上二£+纟二£发鼻叫a-bb-cCl—cci—c要使原不等式恒成立，只需+的最小值不小于m即可.a-bb-c解：Va>b>c,.a-b>0,b-c

9、>0,a-c>0.CL—CCl—C因此原不等式可等价化为U1+乞上dm恒成立.a-bb-ca-ca-c(g-Z?)+(Z?-c)(d-/?)+(b-c)乂.1=1a-bb-ca-bb-c小b~ca_bh—cci—h▲、“厂*b—cci—b,川口=21>2+2J•二4.当且仅当=,即2b二a+c时，諄号a-bb-cva-bb-ca-bb-c成立.mW4.综合•应用47.求函数y-3x+—(x>0)的最值.思路分析：本题是三个正数的平均值不等式的应用•求最值时要注意三个正数的积(和)是一个常数.解:由已知

10、x>0,Ay=3x+^=—4-—=^>33(—•—=3V9,X222X2V22X23r43^9当且仅当十,叶斗时,取等号.当X二型时，函数y二3x+2的最小值为3眇.3%28.已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=l,求证丄+—+—N9・abc思路分析：若从特征运算结构上看，左边是分式且分子为1,又“+b+c=l,所以可把1二a+b+c代入推证.证明：111q十b+ca+b+ca+b+cbcacababccibcacibbcc=3+(—+-)+(-+-)+(—+—)&3+2+2+2二9abbcca(当

11、且仅当-=-，即a二b二c时取“二”).abbcac7.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每一年都增加4万元，每年捕鱼收益为50元.(1)问从第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案；一是，年平均获利最大时，以26万元岀售该船；二是,总纯收入获利最大时，以8万元出售该船.问：哪种方案合算？（注：取751^7.2）思路分析：第一问根据题意建立总利润关于年数的函数关系式，解一元二次不等式，在第二问通过实数大小比较的方法去选取优化方案.解:（1）前n年各种费用总和为

12、X4=2n2+10n（万元），2・・・n年的总利润为y=50n-2n2-10n-98=-2n2+40n-98,令y>0,得n-20n+49<0.A10-V51