高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式（第1课时）课后训练 新人教a版选修4-5

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1、1.2绝对值不等式1．绝对值三角不等式练习1．x为实数，且

2、x－5

3、＋

4、x－3

5、＜m有解，则m的取值范围是(　　)A．m＞1B．m≥1C．m＞2D．m≥22．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：

6、a－b

7、＜2h；命题乙：

8、a－1

9、＜h且

10、b－1

11、＜h，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知

12、a

13、≠

14、b

15、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m≤n4．设

16、a

17、＜1，

18、b

19、＜1，则

20、a＋b

21、＋

22、a－b

23、与2的大小关系是(　　)A．

24、a＋b

25、＋

26、a－b

27、＞2B．

28、a＋b

29、＋

30、a－b

31、＜2C．

32、

33、a＋b

34、＋

35、a－b

36、＝2D．不能比较大小5．下列不等式中恒成立的个数是(　　)①x＋≥2(x≠0)；②＜(a＞b＞c＞0)；③＞(a，b，m＞0，a＜b)；④

37、a＋b

38、＋

39、b－a

40、≥2a.A．4B．3C．2D．16．若不等式

41、x＋1

42、＋

43、x－2

44、＜a无实数解，则a的取值范围是________．7．函数y＝

45、x－4

46、＋

47、x－6

48、的最小值为________．8．下列四个不等式：①logx10＋lgx≥2(x＞1)；②

49、a－b

50、＜

51、a

52、＋

53、b

54、；③≥2(ab≠0)；④

55、x－1

56、＋

57、x－2

58、≥1，其中恒成立的是________(把你认为正确的序号都填上)．9．已知函数f(x)＝log2(

59、x

60、－1

61、＋

62、x－5

63、－a)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．10．如果结论“≥”成立，请问不等式≤＋成立吗？≤成立吗？说明理由．参考答案1.答案：C　∵

64、x－5

65、＋

66、x－3

67、≥

68、x－5＋3－x

69、＝2，∴

70、x－5

71、＋

72、x－3

73、的最小值为2.∴要使

74、x－5

75、＋

76、x－3

77、＜m有解，则m＞2.2.答案：B　显然a与b的距离可以很近，满足

78、a－b

79、＜2h，但此时a，b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙；另一方面，若

80、a－1

81、＜h，

82、b－1

83、＜h，则

84、a－b

85、＝

86、a－1＋1－b

87、≤

88、a－1

89、＋

90、b－1

91、＜2h，即乙可以推出甲．因此

92、甲是乙的必要不充分条件．3．答案：D　由绝对值不等式的性质，知

93、a

94、－

95、b

96、≤

97、a±b

98、≤

99、a

100、＋

101、b

102、.∴≤1≤.4.答案：B　当(a＋b)(a－b)≥0时，

103、a＋b

104、＋

105、a－b

106、＝

107、(a＋b)＋(a－b)

108、＝2

109、a

110、＜2，当(a＋b)(a－b)＜0时，

111、a＋b

112、＋

113、a－b

114、＝

115、(a＋b)－(a－b)

116、＝2

117、b

118、＜2.5.答案：B　①不成立，当x＜0时不等式不成立；②成立，a＞b＞c＞0＞即＞，又由于c＞0，故有＞；③成立，因为＝＞0(a，b，m＞0，a＜b)，故＞；④成立，由绝对值不等式的性质可知：

119、a＋b

120、＋

121、b－a

122、≥

123、(a＋b)－(b－a)

124、＝

125、2a

126、≥2a，故选B.6.答

127、案：a≤37.答案：2　y＝

128、x－4

129、＋

130、x－6

131、≥

132、x－4＋6－x

133、＝2，当且仅当4≤x≤6时，等号成立．8.答案：①③④　∵x＞1，∴logx10＋lgx＝＋lgx≥2，①正确；ab≤0时，

134、a－b

135、＝

136、a

137、＋

138、b

139、，②不正确；∵ab≠0，与同号，∴＝≥2，③正确；由

140、x－1

141、＋

142、x－2

143、的几何意义知

144、x－1

145、＋

146、x－2

147、≥1恒成立，④也正确；综上①③④正确．9.解：(1)函数的定义域满足

148、x－1

149、＋

150、x－5

151、－a＞0，即

152、x－1

153、＋

154、x－5

155、＞a，设g(x)＝

156、x－1

157、＋

158、x－5

159、，则g(x)＝

160、x－1

161、＋

162、x－5

163、＝g(x)min＝4，∴f(x)min＝log2(4－2)＝1

164、.(2)由(1)知，g(x)＝

165、x－1

166、＋

167、x－5

168、的最小值为4.∵

169、x－1

170、＋

171、x－5

172、－a＞0，∴a＜g(x)min时，f(x)的定义域为R.∴a＜4，即a的取值范围是(－∞，4)．10．解：两个不等式都成立．因为＝1－≤1－＝＝＋≤＋故≤＋成立．因为＝1－≤1－＝＝＋＋≤＋＋所以≤＋＋成立．