高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式（第1课时）自我小测 新人教a版选修4-5

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1、1.2绝对值不等式1自我小测1．已知x为实数，且

2、x－5

3、＋

4、x－3

5、＜m有解，则m的取值范围是(　　)A．m＞1B．m≥1C．m＞2D．m≥22．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：

6、a－b

7、＜2h；命题乙：

8、a－1

9、＜h且

10、b－1

11、＜h，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知

12、a

13、≠

14、b

15、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m≤n4．设

16、a

17、＜1，

18、b

19、＜1，则

20、a＋b

21、＋

22、a－b

23、与2的大小关系是(　　)A．

24、a＋b

25、＋

26、

27、a－b

28、＞2B．

29、a＋b

30、＋

31、a－b

32、＜2C．

33、a＋b

34、＋

35、a－b

36、＝2D．不能比较大小5．下列不等式中恒成立的个数是(　　)①x＋≥2(x≠0)；②＜(a＞b＞c＞0)；③＞(a，b，m＞0，a＜b)；④

37、a＋b

38、＋

39、b－a

40、≥2a.A．4B．3C．2D．16．若不等式

41、x＋1

42、＋

43、x－2

44、＜a无实数解，则a的取值范围是________．7．函数y＝

45、x－4

46、＋

47、x－6

48、的最小值为________．8．下列四个不等式：①logx10＋lgx≥2(x＞1)；②

49、a－b

50、＜

51、a

52、＋

53、b

54、；③≥2(ab≠0)；④

55、x－1

56、＋

57、

58、x－2

59、≥1，其中恒成立的是________(把你认为正确的序号都填上)．9．已知函数f(x)＝log2(

60、x－1

61、＋

62、x－5

63、－a)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．10．如果结论“≥”成立，请问不等式≤＋成立吗？≤＋＋成立吗？说明理由．参考答案1．解析：∵

64、x－5

65、＋

66、x－3

67、≥

68、x－5＋3－x

69、＝2，∴

70、x－5

71、＋

72、x－3

73、的最小值为2.∴要使

74、x－5

75、＋

76、x－3

77、＜m有解，则m＞2.答案：C2．解析：显然a与b的距离可以很近，满足

78、a－b

79、＜2h，但此

80、时a，b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙；若

81、a－1

82、＜h，

83、b－1

84、＜h，则

85、a－b

86、＝

87、a－1＋1－b

88、≤

89、a－1

90、＋

91、b－1

92、＜2h，故乙可以推出甲．因此甲是乙的必要不充分条件．答案：B3．解析：由绝对值三角不等式，知

93、a

94、－

95、b

96、≤

97、a±b

98、≤

99、a

100、＋

101、b

102、.∴≤1≤.答案：D4．解析：当(a＋b)(a－b)≥0时，

103、a＋b

104、＋

105、a－b

106、＝

107、(a＋b)＋(a－b)

108、＝2

109、a

110、＜2，当(a＋b)(a－b)＜0时，

111、a＋b

112、＋

113、a－b

114、＝

115、(a＋b)－(a－b)

116、＝2

117、b

118、＜2.综上可知，

119、a＋b

120、＋

121、a－b

122、＜2.

123、答案：B5．解析：①不成立，当x＜0时不等式不成立；②成立，a＞b＞c＞0＞即＞，又由于c＞0，故有＞；③成立，因为－＝＞0(a，b，m＞0，a＜b)，故＞；④成立，由绝对值不等式的性质可知：

124、a＋b

125、＋

126、b－a

127、≥

128、(a＋b)－(b－a)

129、＝

130、2a

131、≥2a，故选B.答案：B6．a≤37．解析：y＝

132、x－4

133、＋

134、x－6

135、≥

136、x－4＋6－x

137、＝2，当且仅当4≤x≤6时，等号成立．答案：28．解析：∵x＞1，∴logx10＋lgx＝＋lgx≥2，①正确；ab≤0时，

138、a－b

139、＝

140、a

141、＋

142、b

143、，②不正确；∵ab≠0，与同号，∴＝＋

144、≥2，③正确；由

145、x－1

146、＋

147、x－2

148、的几何意义知

149、x－1

150、＋

151、x－2

152、≥1恒成立，④也正确；综上①③④正确．答案：①③④9．解：(1)函数的定义域满足

153、x－1

154、＋

155、x－5

156、－a＞0，即

157、x－1

158、＋

159、x－5

160、＞a，设g(x)＝

161、x－1

162、＋

163、x－5

164、，由

165、x－1

166、＋

167、x－5

168、≥

169、x－1＋5－x

170、＝4，可知g(x)min＝4，∴f(x)min＝log2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g(x)＝

171、x－1

172、＋

173、x－5

174、的最小值为4.∵

175、x－1

176、＋

177、x－5

178、－a＞0，∴a＜g(x)min时，f(x)的定义域为R.∴a＜4，即a的取值

179、范围是(－∞，4)．10．解：两个不等式都成立．因为＝1－≤1－＝＝＋≤＋故≤＋成立．因为＝1－≤1－＝＝＋＋≤＋＋所以≤＋＋成立．