高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式（第2课时）自我小测 新人教a版选修4-5

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1、1.2绝对值不等式2自我小测1．已知集合A＝{x

2、x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x

3、

4、2x－1

5、＞3}，则集合A∩B等于(　　)A．{x

6、2≤x≤3}B．{x

7、2≤x＜3}C．{x

8、2＜x≤3}D．{x

9、－1＜x＜3}2．不等式

10、x＋3

11、－

12、x－3

13、＞3的解集是(　　)A．{x

14、x＞}B．{x

15、＜x≤3}C．{x

16、x≥3}D．{x

17、－3＜x≤0}3．不等式

18、x＋3

19、－

20、x－1

21、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2

22、]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)4．当

23、x－2

24、＜a时，不等式

25、x2－4

26、＜1成立，则正数a的取值范围是(　　)A．a＞－2B．0＜a≤－2C．a≥－2D．以上都不正确5．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，则不等式loga

27、x＋1

28、＞loga

29、x－3

30、的解集为(　　)A．{x

31、x＜－1}B．{x

32、x＜1}C．{x

33、x＜1且x≠－1}D．{x

34、x＞1}6．不等式

35、

36、≥1的解集为____________________．7．不等式

37、2x－1

38、＋x＞1的解集是________．8．关于x的不等式1＜

39、

40、2x＋1

41、≤3的解集为________．9．设函数f(x)＝

42、2x＋1

43、－

44、x－4

45、.(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．10．已知实数a，b满足：关于x的不等式

46、x2＋ax＋b

47、≤

48、2x2－4x－16

49、对一切x∈R均成立．(1)请验证a＝－2，b＝－8满足题意；(2)求出所有满足题意的实数a，b，并说明理由；(3)若对一切x＞2，均有不等式x2＋ax＋b≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．参考答案1．解析：∵A＝{x

50、2≤x≤3}，B＝{x

51、x＞2或x＜－1}．∴A∩B＝

52、{x

53、2＜x≤3}．答案：C2．解析：当x≤－3时，有－(x＋3)＋(x－3)＞3，即－6＞3，无解．当－3＜x＜3时，有x＋3＋x－3＞3，则x＞，∴＜x＜3.当x≥3时，有x＋3－(x－3)＞3，即6＞3，∴x≥3.综上，不等式的解集为.答案：A3．解析：由绝对值的几何意义得，

54、x＋3

55、－

56、x－1

57、的最大值为4.∴a2－3a≥4恒成立，即a≥4或a≤－1.答案：A4．解析：

58、x－2

59、＜a2－a＜x＜2＋a，

60、x2－4

61、＜1－＜x＜－或＜x＜.当

62、x－2

63、＜a时，不等式

64、x2－4

65、＜1成立，可知a≤－2－.∵a

66、≤－2－与a＞0矛盾，∴舍去．或a≤－2.∴0＜a≤－2.答案：B5．解析：因为a＞0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0＜a＜1，则y＝logax为减函数．所以

67、x＋1

68、＜

69、x－3

70、，且x＋1≠0，x－3≠0.由

71、x＋1

72、＜

73、x－3

74、，得(x＋1)2＜(x－3)2，即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9，解得x＜1.又x≠－1且x≠3，所以解集为{x

75、x＜1且x≠－1}．答案：C6．(－∞，－1)∪(－1,0]7．解析：方法一：把

76、2x－1

77、＋x＞1移项，得

78、

79、2x－1

80、＞1－x，把此不等式看作

81、f(x)

82、＞a的形式得2x－1＞1－x或2x－1＜－(1－x)，∴x＞或x＜0，故解集为.方法二：用分类讨论的方法去掉绝对值符号．当x＞时，2x－1＋x＞1，∴x＞；当x≤时，1－2x＋x＞1，∴x＜0.综上得原不等式的解集为.答案：8．解析：原不等式可化为解不等式①，得－3≤2x＋1≤3，∴－2≤x≤1.解不等式②，得2x＋1＞1或2x＋1＜－1，∴x＞0或x＜－1.∴原不等式的解集为{x

83、－2≤x≤1}∩{x

84、x＞0或x＜－1}＝{x

85、0＜x≤1或－2≤x＜－1}．答案：{

86、x

87、0＜x≤1或－2≤x＜－1}9．答案：解：(1)令y＝

88、2x＋1

89、－

90、x－4

91、，则y＝作出函数y＝

92、2x＋1

93、－

94、x－4

95、的图象(图象略)，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和，所以

96、2x＋1

97、－

98、x－4

99、＞2的解集为(－∞，－7)∪.(2)由y＝

100、2x＋1

101、－

102、x－4

103、的图象(图象略)可知，当x＝－时，y＝

104、2x＋1

105、－

106、x－4

107、取得最小值－.10．答案：解：(1)当a＝－2，b＝－8时，有

108、x2＋ax＋b

109、＝

110、x2－2x－8

111、≤2

112、x2－2x－8

113、＝

114、2x2－4x－16

115、.(2)在

116、x2＋ax＋b

117、≤

118、2

119、x2－4x－16

120、中，分别取x＝4，x＝－2，得所以所以a＝－2，b＝－8，因此满足题意的实数a，b只能是a＝－2，b＝－8.(3)由x2＋ax＋b≥(m＋2)x－m－15(x＞2)，所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立，而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)，∴实数m的取值范围是(