高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式达标训练 新人教a版选修4-5

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1、1.2绝对值不等式更上一层楼基础·巩固1.不等式

2、2x+1

3、>3的解集是_______________.思路分析：利用解绝对值不等式的基本方法求解即可.答案：{x

4、x<-2或x>1}2.a、b为满足ab<0的实数,那么（）A.

5、a+b

6、>

7、a-b

8、B.

9、a+b

10、<

11、a-b

12、C.

13、a-b

14、<

15、

16、a

17、-

18、b

19、

20、D.

21、a-b

22、<

23、a

24、+

25、b

26、思路分析：取a=3，b=-3代入验证，即可否定A、C、D项.答案：B3.不等式

27、x+1

28、+

29、x+2

30、<5的所有实数解的集合是（）A.(-3,2)B.(-1,3)C.(-

31、4,1)D.(-,)思路分析：利用绝对值的几何意义求解比较简便.答案：C4.若

32、a+b

33、<

34、a

35、+

36、b

37、成立，a、b为实数，则有（）A.ab<0B.ab>0C.ab≥0D.以上都不对思路分析：分a≥0，a<0对b≥0，b<0讨论即可.答案：A5.若x、y、a∈R，且

38、x-y

39、

40、y

41、<

42、x

43、+a.思路分析：利用定理1的推论将一个绝对值符号“拆”为两个绝对值符号，巧妙地运用“拆”的功能可使问题解决.证明：∵a>

44、x-y

45、=

46、(-y)+x

47、≥

48、-y

49、-

50、x

51、=

52、y

53、-

54、x

55、，∴

56、y

57、<

58、x

59、+a

60、.6.已知x∈R，y∈R，则

61、x

62、<1，

63、y

64、<1是

65、x+y

66、+

67、x-y

68、<2的_______条件（）A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充要思路分析：求解充要条件问题时，要注意必须来回考虑.具体解法如下：若

69、x

70、<1，

71、y

72、<1，则当(x+y)(x-y)≥0时，

73、x+y

74、+

75、x-y

76、=

77、(x+y)+(x-y)

78、=2

79、x

80、<2.当(x+y)(x-y)<0时，

81、x+y

82、+

83、x-y

84、=

85、(x+y)-(x-y)

86、=2

87、y

88、<2.若

89、x+y

90、+

91、x-y

92、<2，则2

93、x

94、=

95、(x+y)+(x-y

96、)

97、<

98、x+y

99、+

100、x-y

101、<2，即

102、x

103、<1.2

104、y

105、=

106、(x+y)-(x-y)

107、<

108、x+y

109、+

110、x-y

111、<2，即

112、y

113、<1.故选D.答案：D综合·应用7.已知h>0，设命题甲为：两个实数a、b满足

114、a-b

115、<2h，命题乙为：两个实数a、b满足

116、a-1

117、

118、b-1

119、

120、a-b

121、<2h与

122、a

123、-1

124、

125、b-1

126、

127、a-b

128、=

129、(a-1)-(b-1)

130、≤

131、a-1

132、+

133、b-1

134、.若有甲：

135、a-b

136、<2h，不一定有乙:

137、a-1

138、

139、b-1

140、

141、a-1

142、<0.5h，

143、b-1

144、<0.5h，故甲是乙的非充分条件.反之，由乙则可推出甲：2h>

145、a-1

146、+

147、b-1

148、≥

149、a-1-(b-1)

150、=

151、a-b

152、，故甲是乙的必要条件，因而应选B.答案：B8.解不等式

153、log2x

154、+

155、log2(2-x)

156、≥1.思路分析：这是

157、绝对值不等式与对数函数相关的综合问题.由于此绝对值不等式里含有对数函数，故应注意对数的定义域，要在定义域内讨论求解.解：由x>0，且2-x>0，解得原不等式中x的取值范围为0

158、0

159、式

160、x-4

161、+

162、x-3

163、

164、x-a

165、±

166、x-b

167、0)的不等式，可以利用实数绝对值的几何意义来解释，即此不等式的几何意义是：实数x对应的点是实数轴上到a、b两实数对应的点的距离之和或差小于c的点的集合.解：设数x、3、4在数轴上对应的点分别为P、A、B(如下图所示)，由绝对值的几何意义，原不等式即要求PA+PB

168、x-4

169、+

170、x-3

171、≥1，故当a>1时，

172、x-4

173、+

174、x-3

175、

176、顾·展望10.不等式组的解集为（）A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)思路分析：此题属于绝对值与对数不等式组的综合问题，求解此题时应对两个不等式分别求解，再取它们解集的交集即可，但解对数不等式时要注意考虑定义域，以防出错.答案：C11.0

177、log(1+a)(1-a)

178、+

179、log(1-a)(1+a)

180、>2B.

181、log(1+a)(1-a)

182、<

183、log(1-a)(1+a)

184、C.

185、log(1+a)(1-a)+