高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.2 基本不等式自主训练 新人教a版选修4-5

《高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.2 基本不等式自主训练 新人教a版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2基本不等式自主广场我夯基我达标1.logab+logba≥2成立的必要条件是（）Aa>1,b>1Ba>0,00D以上都不对思路解析：因为logab与logba互为倒数，符合基本不等式的结构.但两个数应是正数,所以a,b同时大于1或a,b都属于区间(0,1).答案:C2.下列命题中:①x+最小值是2;②的最小值是2;③的最小值是2;④2-3x-的最小值是2.其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个思路解析:当x<0时,x+无最小值,故①错误;当x=0时,的最小值是2,②正确;当时,取得最小值2.但此时x2=-3,所以取不到最小值

2、2,故③错误;当x>0时,2-3x-<0,故④错误.答案:A3.设x,y∈R+,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是（）A40B10C4D2思路解析：因为x,y∈R+,∴.∴=10.∴xy≤100.∴lgx+lgy=lgxy≤lg100=2.答案：D4.设x,y∈R+，且xy-(x+y)=1,则（）Ax+y≥2(+1)Bx·y≤+1Cx+y≤(+1)2Dx·y≥2(+1)思路解析：因为xy-(x+y)=1,∴x+y+1=xy≤()2所以(x+y)2-4(x+y)-4≥0.所以x+y≥=2+,或x+y≤2-(舍去).答案：A5.若a>b>1，P=，Q=（lga+lg

3、b）,R=lg(),则（）ARb>1lga>0,lgb>0,∴Q=12(lga+lgb)>=P,R>=(lga+lgb)=QR>Q>P.答案：B6.设x,y∈R,且x+y=5,则3x+3y的最小值是……（）A10B6CD18思路解析：3x+3y≥.答案：D7.已知lgx+lgy=2,则+的最小值为__________.思路解析：∵lgx+lgy=2,∴lgxy=2,xy=102.∴.答案：158.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用

4、之和最小，则x=__________吨.思路解析：设一年总费用为y万元，则y=4×+4x=+4x≥=160.当且仅当=4x,即x=20时，等号成立.答案：209.（1）求函数y=+x(x>3)的最小值;(2)设x>-1，求函数y=的最小值.解：（1）∵x>3,∴y=1x-3+x=1x-3+(x-3)+3≥5（当且仅当x-3=1x-3，即x=4时，即“=”号）.∴ymin=5.(2)因为x>-1,所以x+1>0,设x+1=t>0,则x=t-1，把x=t-1代入y=.=5+(t+)≥5+=5+4=9.当且仅当t=2即x=1时上式等号成立.所以当x=1时函数y有最小值9.我综合我发

5、展10.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意常数k，总有（）A2∈M,0∈MB2M,0MC2∈M,0MD2M,0∈M思路解析：由(1+k2)x≤k4+4,得x≤,令f(k)=,再令k2+1=t(t≥1),则k2=t-1,f(k)==t+-2≥-2>4-2=2.(当且仅当t=5t,即t=时“=”成立).所以2∈M,0∈M.答案：A11.已知不等式（x+y）(+)≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2B4C6D8思路解析：（x+y）()=1+a+≥1+a+=(+1)2(当且仅当=时取等号).∵(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立

6、.∴需(+1)2≥9.∴a≥4.答案：B12.若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（）A-1B+1C2+2D2-2思路解析：由a(a+b+c)+bc=4-,得(a+b)(a+c)=4-.∵a,b,c>0,∴(a+c)(a+b)≤()2(当且仅当a+c=b+a,即b=c时取“=”号).∴2a+b+c≥=2(-1)=-2.答案：D13.已知a>0,b>0,a,b的等差中项是，且α=a+,β=b+,则α+β的最小值是（）A3B4C5D6思路解析：由题意，知a+b=1,则α+β=a++b+=1+≥1+=5.答案：C14.a>0,b>0,给出下列四

7、个不等式：①a+b+≥2;②(a+b)(+)≥4;③≥a+b;④a+≥-2.其中正确的不等式有__________（只填序号）.思路解析：①正确.∵a>0,b>0,∴a+b+≥+≥2··=;②正确.(a+b)(+)≥×=4;③正确.∵,∴a2+b2≥2()2=(a+b)≥(a+b),∴≥a+b;④a+=(a+4)+-4≥-4=2-4=-2.当且仅当a+4=,即(a+4)2=1时等号成立.而a>0,∴(a+4)2≠1,∴等号不能取得.综上可知①②③正确.答案：①②③15.某生产饮料的企业拟投入适当的广告费