高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.2 基本不等式自我小测 新人教a版选修4-5

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1、1.1.2基本不等式自我小测1．若a＞b＞1，，Q＝(lga＋lgb)，，则(　　)．A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q2．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是(　　)．A．10B．C．D．3．已知不等式(x＋y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)．A．2B．4C．6D．84．下列命题：①的最小值是2；②的最小值是2；③的最小值是2；④的最小值是2，其中正确的命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．45．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是__________．6．(1)若x＞0，求的最小值；(2)若x＜0，求

2、的最大值．7．求函数(x≥0)的最小值．8．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价．9.求函数，时的最小值．参考答案1.答案：B解析：∵a＞b＞1⇒lga＞0，lgb＞0，∴Q＝(lga＋lgb)＞，(lga＋lgb)＝Q，∴R＞Q＞P.2.答案：D解析：.3.答案：B解析：，当且仅当时取等号，∵对任意正实数x，y恒成立，∴需.∴a≥4.4.答案：A解析：当x＜0时，无最小值，∴①错误；当x＝0时，的最小值是2，∴②正确；当时，取得最小值2，但此时x2＝－3不成立，∴取不到最小值2，∴③错误；当x＞0时

3、，，∴④错误．5.答案：[9，＋∞)解析：令＝t(t＞0)，由ab＝a＋b＋3≥，则有t2≥2t＋3，∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴.∴ab≥9，当a＝b＝3时取等号．6.解：(1)x＞0，由基本不等式，得.当且仅当，即x＝2时，f(x)取最小值12.(2)∵x＜0，∴－x＞0，则＝，当且仅当，即x＝－2时，f(x)取最大值－12.7.解：原式变形，得．因为x≥0，所以x＋2＞0.所以.所以y≥7，当且仅当x＝1时，等号成立．所以函数y的最小值为7.8.解：设水池的造价为y元，池底的长为xm，则宽为.∴y＝4×120＋×80＝480＋≥480＋320×＝1760，当且仅当，即x＝2m时，ymi

4、n＝1760元．所以这个水池的最低造价为1760元．9.解：.当且仅当，即时，等号成立．∴ymin＝3＋.