高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式的基本性质自我小测 新人教a版选修4-5

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1、1.1.1不等式自我小测1．设角α，β满足，则α－β的范围是(　　)．A．－π＜α－β＜0B．－π＜α－β＜πC．D．2．已知a、b、c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是(　　)．①a＜b＜0⇒a2＜b2　②＜c⇒a＜bc　③ac2＞bc2⇒a＞b④a＜b＜0⇒A．0B．1C．2D．33．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为__________．4．“a＞1”是“”的__________条件．5．若－1＜a＜2，－2＜b＜1，则a－

2、b

3、的取值范围是________．6．若a＞b＞0，m＞0，n＞0，

4、则，，，按由小到大的顺序排列为________．7．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b满足的条件是________．8．比较与2的大小(n≠0)．9．若a＞0，b＞0，用作差法比较与a＋b的大小．10.当p、q都为正数，且p＋q＝1时，试比较(px＋qy)2与px2＋qy2的大小．参考答案1.答案：A解析：∵，∴.∴－π＜α－β＜β－α＜π，且α－β＜0.∴－π＜α－β＜0.2.答案：C解析：①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0.∴(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.②不正确．∵，若b＜0，则a＞bc.③正确．∵ac2＞bc2，∴c≠0.∴a＞b.④正确

5、．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0.∴.3.答案：a＜c＜d＜b解析：本题条件较多，若两两比较，需比较6次，很麻烦，但如果能找到一个合理的程序，则可减少解题步骤．又由①，得a＜c＜d＜b.4.答案：充分不必要解析：由，得a＜0，或a＞1．所以a＞1⇒.但a＞1．故“a＞1”是“”的充分不必要条件．5.答案：(－3,2)解析：∵－2＜b＜1，∴0≤

6、b

7、＜2.∴－2＜－

8、b

9、≤0.而－1＜a＜2，∴－3＜a－

10、b

11、＜2.6.答案：解析：由a＞b＞0，m＞0，n＞0，知，且，所以，即.7.答案：ab≠1或a≠－2解析：x－y＝(ab－1)2＋(a＋2)2，因为x＞y，所以(ab－1)2＋(a＋2)

12、2＞0，则ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.8.分析：本题中为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较大小．解：设，则＝(a＋1)3－(a－1)3＝(a3＋3a2＋3a＋1)－(a3－3a2＋3a－1)＝6a2＋2＝n2＋2.∴.又n≠0，∴n2＞0.∴.9.解：∵，(a－b)2≥0恒成立，且已知a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，ab＞0.∴.∴.10.解：(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q(q－1)y2＋2pqxy.又∵p＋q＝1，∴p－1＝－q，q－1＝－p.∴(px＋qy)2－(px2＋qy2)＝－pq(x2＋y2－2xy)＝－pq(

13、x－y)2，∵p，q都为正数，∴－pq(x－y)2≤0.∴(px＋qy)2≤px2＋qy2.