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1、2018学年四川省乐山外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共计50分）有且仅有两个视图相同的是（下列几何体各自的三视图中，1-(5分)D.②④A-①②B.①③C.①④2.（5分）在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行BD〃平面CBiDiB.ACi丄BDC.AC】丄平面CBiDiD.异面直线AD与CBi所成的角为60°（5分）已知直线I的倾斜角为色心直线I］经过点A（3,2）、4线I2：2x+by+l=0与直线I】平行,则a+b等于（）
2、4.(a-1）,且I］与I垂直，直3.（5分）如图，ABCD-AiBxCiDi为正方体，下面结论错误的是A.A.-4B.-2C.0D-25.（5分）若方程/+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（A.-1B.2C.-1或2D.不存在6.（5分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底而边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A.90°B.60°C.45°D.30°7.（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面ABC,点C是圆上的任意一点，图屮有（）对平面与平面垂直.&（5分）P在直线2x+y+10二0上，PA、P
3、B与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A.24B.16C.8D.49.（5分）如图，在棱长为3的正方体ABCD-AiBiCiDx屮，P为AQi的中点，Q为AiBi±任意一点，E、F为CD±两点，口EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）CiCA.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P-QEF的体积D.AQEF的面积10・（5分）三棱锥P-ABC中，AABC是底面，PA丄PB,PA丄PC,PB丄PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A・16b.-
4、
5、v7oc.D・32二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上11・（5分）与直线7x+24y二5平行，并且距离等于3的直线方程是・12.（5分）圆心在直线x-2y=0±的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2頁,则圆C的标准方程为・13.（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为・一6一正视图G俯视囹14.（5分）相交成90。的两条直线与一个平面所成的角分别是30。与45。，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为•215・（5分）关于曲线C：（x-m）2+（y-2m）2=^,有以下五个结论：2（1）当时，曲线C表示圆心为（1,2）,半径为亚
6、
7、n
8、的圆；2（2）当m二0,n二2时，过点（3,3）向曲线C作切线，切点为A,B,则直线AB方程为3x+3y-2=0；（3）当伍吋，过点（2,0）向曲线C作切线，则切线方程为y二-丄（x-2）；4（4）当n二mHO时，曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系，且这些圆的公切线方程为y二x或y=7x；（5）当门二4,m二0时，直线kx-y+1-2k=0（kWR）与曲线C表示的圆相离.以上正确结论的序号为・三、解答题（共6小题，满分75分）16.（12分）如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中点，且AB=AD,BC=DC・（1）求证：BD〃平
9、面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形.16.(12分)已知直线I：kx-y+l+2k=0(keR).(1)证明：直线I过定点；(2)若直线I不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,0为坐标原点，设AAOB的面积为S,求S的最小值及此时直线I的方程.16.(22分)如图，AB是圆0的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆0所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB二2,VA=VB=VC=2.(1)求证：AC丄平面VOD；(2)求三棱锥C-ABV的体积.17.(12分)如图，己知二面角a-AB-(3的大小为120°,PC丄a于
10、C,PD丄B于D,且PC二2,PD=3.(1)求异面直线AB与CD所成角的大小；18.(13分)已知AABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为G)H.(1)若直线I过点C,且被0H截得的弦长为2,求直线I的方程；(2)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点，求OC的半径「的取值范围.22.(24分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB±的点，且DE〃BC,DE=4,将AADE沿DE折起到AAiDE的位置，使A
