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1、2018学年四川省乐山外国语学校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共计50分）有且仅有两个视图相同的是（下列几何体各自的三视图中，1-(5分)D.②④A-①②B.①③C.①④2.（5分）在空间，下列命题正确的是（）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行BD〃平面CBiDiB.ACi丄BDC.AC】丄平面CBiDiD.异面直线AD与CBi所成的角为60°（5分）已知直线I的倾斜角为色心直线I］经过点A（3,2）、4线I2：2x+by+
2、l=0与直线I】平行,则a+b等于（）4.(a-1）,且I］与I垂直，直3.（5分）如图，ABCD-AiBxCiDi为正方体，下面结论错误的是A.A.-4B.-2C.0D-25.（5分）若方程/+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（A.-1B.2C.-1或2D.不存在6.（5分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底而边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A.90°B.60°C.45°D.30°7.（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面ABC,点C是圆上的任意一点，
3、图屮有（）对平面与平面垂直.&（5分）P在直线2x+y+10二0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A.24B.16C.8D.49.（5分）如图，在棱长为3的正方体ABCD-AiBiCiDx屮，P为AQi的中点，Q为AiBi±任意一点，E、F为CD±两点，口EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）CiCA.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P-QEF的体积D.AQEF的面积10・（5分）三棱锥P-ABC中，AABC是底面，PA丄PB,PA丄PC,PB
4、丄PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB,则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A・16b.-
5、v7oc.D・32二、填空题（每题5分，共25分）请将答案填在答题卡上11・（5分）与直线7x+24y二5平行，并且距离等于3的直线方程是・12.（5分）圆心在直线x-2y二0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2眉,则圆C的标准方程为・13・（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为•f6—侧视囹正视囹俯视图14.（5分）相交成90。的两条直线与一个平面所成的角分别是30。与45。，则这两条直线在该平面
6、内的射影所成角的正弦值为•15.（5分）正三棱锥P-ABC中，CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论：①二面角B-PA-C大小的取值范围是（fTi）;3②若MN丄AM,则PC与平面PAB所成角的大小为兰；2③过点M与异面直线PA和BC都成2L的直线有3条;④若二面角B・PA・C大小为空，则过点N与平面PAC和平面PAB都成芈的直线有3条.36正确的序号是・二.解答题（每题5分，共25分）16.（12分）如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，_DLAB=AD,BC=DC.（1）求证：BD〃平面
7、EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形.14.(13分)已知直线I：kx-y+l+2k=0(kWR).(1)证明：直线I过定点；(2)若直线I不经过第四彖限，求k的取值范阖；(3)若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,0为坐标原点，设AAOB的面积为S,求S的最小值及此时肓线I的方程.15.(22分)如图，AB是圆0的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆0所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB二2,VA=VB=VC=2.(1)求证：AC丄平面VOD；(2)VD与平面ABC所成角的正弦值；(3)求三棱锥C-ABV的体积.
8、19・(12分)如图，己知二面角a-AB-P的大小为120°,PC丄a于C,PD丄B于D,且PC二2,PD=3.(1)求异面直线AB与CD所成角的大小；(2)求点P到直线AB的距离.20.(12分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB±的点，且DE〃BC,DE=4,将AADE沿DE折起到AAiDE的位置，使A】C丄CD,如图2・(1)求证：AiC丄平面BCDE；(2)过点E作截面EFH〃平面AiCD,分别交CB于F,A】B于H,求截面EFH的面积；(3)线段BC上是否存在点P,使平而AiD
9、P与平而AiBE成60。的角？说明理由.21・(14分)在三棱柱ABC-AiBiCi中，已知AB二AC二AA】二庞，BC=4,在A】在底面ABC的投影是线段BC的中点0・(1)求点C到平面AiABBi的距离;(2)求二面角A-BCi-
