【精品】2018学年四川省雅安中学高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年四川省雅安中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分・）1.（5分）直线y=-V3x+2a/3的倾斜角是（）A.30°B.60°C-120°D-150°2.（5分）若不等式ag+c>。的解集为｛x护叫｝,则a+c的值为（）A-5B.-5C.7D.-73.（5分）二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R的条件是（）A.fa>0A<0C*a0D，a<0A<0Ko4.（5分）已知点P（x,y）在不等式组*y-l<0表示的平面区域内运动，则z=x-y的最大值

2、x+2y-2》0A.-2C

3、.2D.35.(5分)A-V6兀6.（5分）设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是（）B.空兀C.旦兀D.単兀333已知m、n是不重合的直线，a、

4、3是不重合的平面，正确的是（）A.C.CD&(5分)已知点A(2,3),B(-3,A.V2B.V3C.2D-a/5若m丄a,m±P，则a〃BB.若aAp=n,m〃n,则m〃a，m〃［3若m//a,m丄n,则n丄aD.若a丄卩，m丄a,则m〃［37.（5分）如图，直二面角a-I-p中，ABucgCDu山AB丄I,CD丄I,垂足分别为B.C,且AB=BC=CD=1,则ad的长等于（）-2）,若直线I过点

5、P（1,1）与线段AB相交，则直线I的斜率k的取值范围是（）A.k22或kW』B・丄WkW2C.449.（5分）若直线mx+ny+2二0（m>0,n>0）截得圆（x+3）2+（y+1）'二的弦长为2,则丄+丄的mn最小值为（）A.6B.8C.10D.1210.（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD,当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A.90°B.60°C.45°D・30°11.（5分）过点Q（2,4）引肓线与圆x2+y2=l交于R，S两点，那么弦RS的中点P的轨迹为（）A.圆（x+1）2+（y+2）2=5B.圆

6、x2+y2+2x+4y=0的一段弧C.圆x2+y2-2x-4y=0的一段弧D.圆（x-1）2+（y-2）2=512.（5分）已知点P（t,t）,teR,点M是圆/+（厂1）2二寺上的动点，点N是圆（x_2）2+y2二寺上的动点，则

7、PN

8、-

9、PM

10、的最大值是（）A.V5-1B・V5C.2D・1一.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）13・（5分）不等式-x—2x+3V0的解集为・14.（5分）如图是一个儿何体的三视图，该儿何体的体积是15.（5分）设mUR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y）

11、,贝iJ

12、pa

13、+

14、pb

15、的最大值是.16.（5分）如图，正方体ABCD-A1BGD1的棱长为1,P为BC的屮点，Q为线段CCi±的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①当0VCQV丄时，S为平行四边形；2②当CQ二丄时，S为等腰梯形；2③当CQ二丄时，S与CQ1的交点R满足CiR二丄44①当CQ=1时，S的面积为逅.一.解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知集合A={x

16、x2-2x・3W0},B={x

17、x2-2mx+m2・9W0},meR.（1）若m二3,求AAB.；（

18、2）若ACB,求实数m的取值范围.1&（12分）如图是一个正三棱柱（以AiBiCi为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知AiBi二2,AAi=4,BBi=2,CCX=3.（1）设点0是AB的中点，证明：OC〃平面AxBiCi；（2）求AB与平面AAiCiC所成的角的正弦值.19.（12分）如图，棱锥P・ABCD的底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA二AD二2,BD=2^2-（1）求证：BD丄平面PAC；（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；20.（12分）三角形ABC的三个顶点A（1,3）B（1,・3）C（3,3）,求:（I）

19、BC边上中线AD所在直线的方程；（II）三角形ABC的外接圆01的方程.(Ill)已知圆O2：x2+y2-4y-6=0,求圆心在x-y-4=0,且过圆6与圆O2交点的圆的方程.20.(12分)已知OM：X2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点，QA,QB分别切OM于A,B两点.(1)若

20、AB

21、二仝血，求

22、MQ

23、、Q点的坐标以及直线MQ的方程；3(2)求证：直线AB恒过定点.21.(12分)若圆C经过坐标原点和点(6,0),且与直线相切，从圆C外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点，(I)求圆C的方程；(II)已知点Q(2,-2),且

24、PT

25、=

26、

27、PQ

28、,试判断点P是否总在某一定直线I上，若是，求出I的方程；若不是，请说明理由；(III)若(II)中直线