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1、2018-2019学年四川省眉山中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）若直线I经过第二、四象限，则直线I的倾斜角的范围是（）A.[0°,90°）B.[0°,180°）C.[90°,180°）D.（90°,180°）2.（5分）如果直线ax+2y+2=0与3x-y-2二0互相垂直，那么系数3二（）A.-3B.-6C.D・Z233.（5分）若a,b是异面直线，b,c是异面直线，则（）A.a//cB.a,c
2、是异面直线C.a,c相交D.a,c的位置关系不确定4.（5分）已知过点A（-2,m）和B（m,4）的宜线与肓线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.105.（5分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF二養，则异面直线AD,BC所成的角为（）6.（5分）育•线kx-y+1-2k=0,当k变动时，所有肓线都过定点（）A.（0,0）B.（0,1）C.（3,1）D.（2,1）7.（5分）已知m,n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（）A.若m〃a,n〃
3、a,贝ijm〃nB.若m丄a,nua,则m丄nC.若m丄a,mJLn,贝ijn〃aD・若m〃a,m丄n,贝Un丄a&（5分）AABC的三个顶点的坐标为A（2,4）,B（-1,2）,C（1,0）,点P（x,y）在ZABC内部及边界上运动，贝'Jz=y-2x的最大值为（）A.4B.5C.2D・39.(5分)SAABC中，AB=5,AC=7,ZA=60°,G是重心，过G的平面a与BC平行，ABAa=M,ACAa=N,贝ljMN=(A.色B.丄C・2D・空383310.（5分）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产
4、品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品屮，公司共可获得的最大利润是（）A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元（5分）如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA丄平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是（）A・PB1ADB.平面PAB丄平面PBCC.直线BC〃平面PA
5、ED.直线PD与平面ABC所成的角为45°12.（5分）如图，已知A（4,0）、B（0,4）,从点P（2,0）射出的光线经直线AB反向后再射到肓线OB上，最后经肓线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A.2VT0B・6C.3舅D.2屆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把答案填在答题卡上相应位置.13.（5分）点（1,-1）到直线3x-4y-2=0的距离为・12.（5分）如图，三棱柱ABC-AxBiCi的各条棱长均为2,且侧棱垂直于底面，则二面角Ci・AB・C的正切值为•13.(5分)若
6、A(a,0)、B(0,b)、C(-2,-2)(abHO)三点在同一直线上，则丄』二・ab16・(5分)四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心0,SO=2,E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE丄AC,则动点P的轨迹的周长为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)已知ZABC三个顶点坐标为A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形AC边上的中线所在直线方程；(2)倾斜角为60。且与直线5
7、x・y+2=0有相同纵截距的直线方程.18.(12分)如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E,F分别是AB,BC的屮点.(1)求证:AB丄平面CDE；(2)求证：EF〃平面ACD.19・(12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在育•线的方程为x-3y-6=0,点T(-l,1)在AD边所在直线上.求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在的直线方程.20.(12分)如图，已知四边形ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.(
8、1)求证：平面PED丄平而PAE；(2)求直线PD与平面PAE所成的角.20.(12分)已知三条直线li：2x-y+a=O(a>0),直线12：-4x+2y-1=0和l3：x+y+3=0,且H与12间的距离是逅2(1)求a的值；(2)求经过直线I］与b的交点，且与点(1,3)距离为3的直线I的方程.21.(12分)如图，三棱柱ABC-AiBiCi的侧棱AAi丄底面ABC,
