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1、2018学年四川省眉山市仁寿中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）肓线x+y+20的倾斜角与在y轴上的截距分别是（）A.135°,1B.45°,-1C.45°,1D.135°,-12.（5分）已知m,n是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m〃a,n〃a,则m〃nB.若m〃n,m丄a,则n丄aC・若m〃a,m〃B，则a〃BD・若m//a,a丄（3,则m丄（33・（5分）下列说法的正确的是（）A.经过定点Po（xo，y0）的直线都可以用方程y-yo二k（x
2、-x0）表示B.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y二kx+b表示C.不经过原点的直线都可以用方程
3、■弋二1表示D.经过任意两个不同的点Pi（xi，yi）＞P2（x2,y2）的直线都可以用方程（y-yi）（x2-xx）=（x-xi)(y2-yi)表示4.（5分）在正方体ABCD-AiBiCiDi屮，异面直线BAi与CC］所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.（5分）两直线3x+y-3二0与§x+y+丄二0平行，则它们之间的距离为（）IDITIA，4B,73^13C*^VT3D-6・（5分）已知
4、三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2,SB二SC二4,则该三棱锥的外接球的半径为（）A.3B.6C.36D.97.（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）1<4—M侧面视图正视團A.48B.32+8V17C.48+8V17D.80"x+y^4&（5分）若变量x,y满足约束条件*x-y<2,则2x+y的最大值是（）[x>0,y》0A.2B.4C・7D・89.（5分）已知点A（2,3）,B（-3,-2）.若直线I过点P（1,1）且与线段AB相交，则直线I的斜率k的取值范围是（）A-k>
5、
6、B・
7、8、D.kW210.（5分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知厶人①已（Az年平面ABC）是AADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面/VFG丄平面ABC；②BC〃平面A'DE；③三棱锥A'・DEF的体积最大值为丄a3；64④动点ZV在平面ABC上的射影在线段AF±；⑤二面角A—DE-F大小的范围是[0,—].2其中正确的命题是（）A.①③④B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题（每小题5分，共25分）11.（5分）直线3x+4y=2关
9、于直线y二x的对称直线的方程是・12・（5分）如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A,B,C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ZABC的值为BA13・（5分）点P（x,y）在肓线x+y-4=0上，则/+『的最小值是.14.（5分）已知一儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为主（正直图左厲昶图IO15.（5分）如图,在正四棱柱ABCD-AiBiCiDx中，E,F分别是ABnBQ的中点,则下列结论不成立的是①EF与BBi垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A£i异面.三、解答题16.（12分）已
10、知AABC的顶点A（5,1）,AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0.AC边上的高BH所在育线为x-2y-5=0.求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.17.（12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA±的点，且EH〃FG.求证：EH〃BD・18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD丄底面ABCD,PD=DC=1,E是PC的中点.（1）证明平面BDE丄平面PBC；（2）求二面角E-BD-C的余弦值.19.（12分）某工厂有A、B两种配件生产甲
11、、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时lh,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？20.（23分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PB,PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和丄，AP二2,E,F依次是PB,PC的中点.（I）求证：PB丄平面AEFD；（II）求直线EC与平面PAD所成角的正弦
12、值.B21.（14分）己知ABCD中，ZBCD=90°,BC=CD=1,AB丄平面BCD,ZADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点，且皿二皿二入（0V入＜1）.ACAD（I）求证：不论入为何值，总有平面BEF丄平面ABC；(II)当入为何值时，平面BEF丄平而ACD?2018学年四川省眉山市仁寿中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解
