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1、2018学年福建省厦门外国语学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,C=120°,则AABC的面积是（）A.3B.3a/3C.6D・朋2.（5分）若a、b、cWR,且a>b,则下列不等式一-定成立的是（）2A.ac>bcB.-^>0C.（a-b）c2^0D.丄<丄a~bab3.（5分）不等式-x2-5x+620的解集为（）
2、A.{x
3、x^6或xW-1}B.{x
4、-1WxW6}C.{x「-6WxWl}D・{x「xW-6或xMl}4.（5分）a>0,b>0,A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A,G大小关系是（）A.A2GB・AWGC.A=GD.A,G大小不能确定5.（5分）在AABC中，a=3,A=30°,B=15°,贝ljc二（）A.1B.V2C・3逅D・V36.（5分）已知等差数列{aj中，a6二5,则数列{aj的前11项和Sii等于（）A.22B・33C.44D・557.（5分）原点和点（1,1）在直线x+
5、y-a=0两侧，则a的取值范围是（）A.0WaW2B・0VaV2C.a二0或a二2D.a<0或a>28.（5分）已知等比数列{aj中,ai+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于（）A.50B.70C・80D・909.（5分）已知AABC满足c=2acosB,则AABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形1.（5分）下列命题正确的是（）A.V7+V106、最小值为2D.y=2x（2-x）,（x$2）的最大值为2（x<02.（5分）若A为不等式组y>0表示的平而区域，则当a从1连续变化到2,动直线x+y=a[x-y+2^0扫过A中那部分区域的面积为（）A.2B.1C.色D.丄443.（5分）将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第4个数是（）147101316192225283134374043••••・•••••••••••••A.580B.577C・576D・574填空题：本大题4小题，每小题4分，共
7、16分.把答案填在答题卡相应位置.So4.（4分）记等比数列｛aj的前n项和为Sn，公比q=2,则」二・a35.（4分）函数y=x+—（x>l）的最小值是•X-16.（4分）数列仏讣的通项公式an=ncos^L,其前n项和为则S沖二27.（4分）某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿岀万元资金进行奖励.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、.8.（12分）已知等比数列｛aj的公比为正数,且巧二2,a3=a2+4.（1）求｛aj的通项公式；（2）设｛bj是首项为1,公差为2的等差数列，求数列｛anebn｝的前n项和％.1.（12分）已知AABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,Ha=2.（1）若b=2V3，角A=30°,求角B的值；（2）若AABC的面积Saabc=3,cmB二纟，求b，c的值.52.（12分）某小型餐馆一天中要购买A,B两种蔬菜,A,B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元•根据需要，A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买
9、4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.（1）写出一天中A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示），（2）如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A,B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？tv20.（22分）已知关于x的不等式ax—（a+1）x+b<0（1）若不等式的解集是｛xl10、分）设数列｛aj的前n项和为Sn，且Sn=9n-n2.（1）求数列｛aj的通项公式；2⑵设時嵌亍®）数列阮的前n项和为口若对任意的nE均有“守求m的取值范围.22.（14分）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=-V3acosB.（1）确定角B的大小；（2）若ZABC的角平分线BD交线段AC于D,且BD二1,设BC=x,BA=y.问当x取何值时,（i）试确定x与y的关系式；（ii）记ABCD和AABD的面积分别为
