【精品】2018学年福建省厦门双十中学高二上学期期中数学试卷和解析文科

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1、2018学年福建省厦门双十中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.（3分）若a,b,cWR,且a>b,则下列不等式一定成立的是（）2A.a+c^b-cB・ac>bcC.——>0D・（a・b）疋20a-b2.（3分）设｛aj是等差数列,若巧二3,a7=13,则数列｛%｝前8项的和为（）A.128B.80C・64D・563.（3分）若条件p：A=30°，条件q：sinA=—,则卩是4（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（3分）设ZXABC的外接圆半径为R,且已知AB二4,ZC=45°,则2（）A.V

2、2B.4V2C.3V2D.2忑5.（3分）已知等比数列｛aj的各项均为正数，前n项Z积为口，若T5=l,则必有（）A.ai=lB.a3=lC.a4=lD・as=l6.（3分）不等式x2-2x+52孑-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.[-1,4]B.（-8,-2]U[5,+8）C.（-8,-1]u[4,+^）D.[-2,5]7.（3分）已知x>0,y>0且x+y二1则仝+1的最小值为（）xyA.6B・12C・25D・36x+y-2=C08.（3分）x,y满足约束条件x-2y-2<0,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的2x-y+2^>0值为（）A.丄或-1

3、B・2或丄C.2或-1D.2或122（3分）已知AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且也二cosA+cosB,则AABC的形C状为（）A.等腰三角形B.育角三角形C.等边三角形D.不能确定（3分）已知f（1,1）=1,f（m,n）EN.（m,nWN+）且对任意m,nWN•都有①f（m,n+1）=f（m,n）+2；②f（m+1,1）=3f（m,1）,则f（4,5）的值为（）A.33B.35C.87D.89二、填空题：本大题4小题，每小题2分，共16分.把答案填在答题卡相应位置11.（2分）命题"对任意的xeR,x3-x2+1^0"的否定是・12.（2分）在AABC中，若sinA

4、二ZC=150°,BC=1,则AB二10（rCx+i13.（2分）若变量x,y满足约束条件x>l,则目标函数z二x+y的最大值是・[y^>3x-314.（4分）已知数列｛aj的前n项和Sn=n2-9n,若50的解集为（-I-2）U（-丄，+oo）,则关于x2的不等式bx2+ax+l<0的解集是・16.（4分）已知函数f（n）=xn'11为奇数,且3n=f（n）+f（n+1）,则ai+a2+a3+..・+a2o：L4二・l-n2,偶数三、解答题（共6小题，满分74分）解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤.17.（12分）己知等差数列｛aJ的前n项和为Sn，Ha2=5,S9=99.（1）求a.及Sn；（2）若数列｛bj满足bn=——,nWIT,证明数列｛bj的前n项和Tn满足Tn0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）<0的解集.19.（12分）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了他们的工资标准：A公司允诺第一年年薪为16万元，以后每年年薪比上一年年薪增加2万元；B公司允诺第一年年薪为20万元,以后每年年薪在上一年的年薪基础上递增5%,设某人年

6、初被A、B两家公司同吋录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的年薪收入分别是多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司,为什么?（参考数据：1.059«1055,1.0510^1.63,1.05n^1.71）11.（12分）设AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c（1+cosA）二（1）求角A的大小；（2）若a二2,AABC的面积为馅，求AABC的周长.22・（12分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求ZACB=60°,BC的长度大于1

7、米，且AC比AB长0.5米(1)当BC长度为2米时，AC为多少米？(2)为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求BC长度为多少米时，AC长度最短，最短为多少米？22.(14分)已知数列｛aj的首项a*an+1=—,n=l,2,....52an+l(1)求证：数列｛丄-1｝为等比数列；an(2)记Sn二丄+丄+・・・+丄，若Sn<100,求最大的正整数n・(3)是否存在互不相等的正整数m,ala2ans,n,使m,s,n成等差数列J