【精品】2018学年福建省厦门市双十中学高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年福建省厦门市双十中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•请把答案填涂在答题卷的相应位置.1.（5分）不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是（）A.（0,0）B・（1,1）C.（0,2）D.（2,0）2.（5分）若a丄C.a>

2、b

3、D・a2>b2a-baab3.（5分）某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从今年起到第5年,这个

4、厂的总产值为（）A.l.l4aB・11X（1.15-1）aC・l.l'aD・10X（l.l6-1）a224.（5分）椭圆二+丄=1的离心率为土则k的值为（）94+k5A.-21B.21C.-竺或21D.竺或2125255.（5分）在AABC中，下列关系一定成立的是（）A-a>bsinAB.a=bsinAC.a0B.d<0C.aid>0D.aid<07.A.C-（5分）y=x+y2y=f2Vx2+2下列各函数中，最

5、小值为2的是（）B.y=sinx+—,xG（0,—）sinx2d・宀+花亍一山>刃8.（5分）若ml,a81D.门14>12210.（5分）Fi，F2是椭圆二1（a>b>0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从

6、任一焦点引Za2b2F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q,则点Q的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分•请把答案填在答题卷的相应位置.不等式x2+2x<3的解集为（4分）（4分）（答案要求用集合形式表达）在等差数列｛aj中,若巧和巧是方程x2-4x+3=0的两根，则％的值是x+y-l^>013.（4分）已知实数x,y满足"2x^/-2<0,贝ljx・3y的最小值为x-2y+2》0・14.（4分）在ZkABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（毎-c）c

7、osA=acosC,则cosA=2215.(4分)直线x-2y+3=0与椭圆(a>b>0)相交于A,B两点，HP(-1,1)恰好为a2b2AB中点，则椭圆的离心率为・16.（4分）已知正数x,y满足x+y+—+-^-=10,则x+y的最大值为xy三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17.（12分）设AABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知a",b=2,cosC二丄.4（1）求ZSABC的周长；（2）求cosA的

8、值.18.（12分）已知Sn是数列｛冇｝的前n项和，满足sAr?工正项等比数列｛bn｝的前n项和为n22Tn，且j茜足b3=8,T2=6.（I）求数列｛aj和｛bj的通项公式；(II)记cF求数列心｝的前n项和Gn・vnanMn*〜19.(12分)设函数f(x)=Ix+—I+1x-aI(a>0)・a(I)证明：f(x)22；(II)若f(3)<5,求a的取值范围.x-ny^O20.（12分）已知nEN*,设不等式组"応2x^2n所表示的平而区域为4,记Dn内整点的个数为a.y>0（横、纵坐标均为整数的点称为整点）.（I）

9、通过研究31，a2r巧的值的规律，求冇的通项公式;（II）求证：七+七+七+…宀〈吉.ala2a3an21.（14分）某港口0要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇岀发时，轮船位于港口0北偏四30。且与该港口相距20海里的A处，并止以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船和遇，试确定小艇航行速度的最小值.2

10、2I~22.（14分）已知Fi，F2是椭圆厂：2匚+吟l（n>b>0）的左右焦点，椭圆「的离心率已出，Pa2b22（xo，y0）是「上异于左右顶点的任意一点，HAPFiF2的面积的最大值为（I）求椭圆「的方程；（II）直线I是椭圆在点P处的切线，过F2作PF?的垂线，交直线I相交于Q,求证：点Q落在一条定直线m上，并