【精品】2018学年福建省福州市格致中学高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年福建省福州市格致中学高二(上)期中数学试卷(理科)一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知sinx+V3cosx=—,则cos(—-x)=()56a.-§B.色c.-Ad.A55552.(5分)已知命题p：函数f(x)=

2、sin2x■丄

3、的最小正周期为Ji；命题q：若函数f(x+l)为偶2函数，则f(x)关于x=l对称.则下列命题是真命题的是()A.pAqB・pVqC.(~1p)A(~'q)D・pV(~'q)3.(5分)已知e是自然对数的底数，函数

4、f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式成立的是()A.f(1)0,y>0,A=x+y,B二」^丄匚，则A与B的大小关系为()1+x+y1+x1+yA.A>BB・A2BC.A

5、B6.(5分)若函数f(x)=2x2-Inx在其定义域的一个子区间(k・l,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范圉()[1,丄)2A-B.（-8,遗）7.(5分)若2a>3b>0,则2a+C.(丄，+8)D.(丄2_□、的最小值为(3b(2a-3b)A-3B.6C.9D-27A.9.(5分)由直线y二2x及曲线y=3-x2围成的封闭图形的面积为()9-2^3c.—D.—33(5分)现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库2V3B.中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同

6、放法共有()A.144种B.108种C.72种D.36种10.(5分)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以Ai，A?和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐屮随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论屮正确的是()①P(B)=-

7、；②p®A[)寺；③事件B与事件Ai相互独立；④Ai，A2,A3是两两互斥的事件.A.②④B.①③C.②③D.①④11.(5分)如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x

8、)=ex+f(x)的零点所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C・(1,2)D・(2,3)12.(5分)已知f(x)=ex,xWR,aBB・A2BC.A

9、C屮，ZAOB=ZBOC=ZCOA=90°,S为顶点0所对面的面积，Si，S2,S3分别为侧面AOAB,AOAC,AOBC的面积，则S,Si，S2，S3满足的关系式为•15.(5分)若存在实数x使V3x+6+V14-x>a成立，求常数a的取值范围・16.(5分)函数f(x)的定义域为R,f(0)=2,对任意xGR,f(x)(x)>1,则不等式eX-f(x)>ex+l的解集为•三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设函数f(x)=

10、x-4+

11、x-a

12、(a>l),且f(x)的最

13、小值为3・(1)求a的值；(2)若f(x)W5,求满足条件的x的集合.18.(12分)已知数列｛an｝满足ai=2,Kanan+i+an+i-2an=0(n^N*).（1）求a2,巧,a4的值；（2）猜想数列｛aj的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19.（12分）甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜.若甲前2次每次投中的概率都是丄，第3次投中的概率丄；乙每次投中的概率都是2,甲乙每次投中与否相互独立.325（1）求乙直到第3次才投中的概率；（II）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由.15.（12分）

14、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（I）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（II）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（III）设随机变量§为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求§的分布列.21