【精品】2018学年福建省厦门市高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年福建省厦门市高二（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.（5分）A-2.丄B.2（5分）AABC中，若a",c=2,B=60°,则AABC的面积为(立C.1D.V32在数列｛aj中,31=1,3n+l~3n=2,则851的值为(A-49B.89C.99D-1013.（5分）已知x>0,函数y=—+x的最小值是（）xA-6B.5C.4D.34.A-5.a=15,b=10,A=60°,则cosB=（C.-西D・逅33（5分）在等比数列｛aj中，已知ai二丄，a5=9,则a3=（9

2、（5分）■座B.空33在AABC中，A.1B.3C.±1D.±36.（5分）在AABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c,己知02+b2二c2r^血则8(A.7.AB.2(5分)—c.-^2Ld.43若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为(-2,1),则函数y二f（x）的图象为（&（5分）正项等比数列｛aj中,Sn为其前n项和,若S3=3,S9=39,则S6为（）A-21B.18C-15D.129.（5分）已知函数尸｛蓟2px+1的定义域R，则实数a的取值范围为（）aWO或a$4B.0

3、4D・a^4x+2y-4<010.(5分)若实数x、y满足x>0,则Z二腔的取值范围为()y>0X_1A.(-°°,-4]U,+8)b.(-°°,-2]U,33A-C.[-2,2]D.[-4,二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11.（4分）（1）不等式丄<丄的解集是x2（2）函数尸*吾+5的定义域是.12.（4分）在等差数列｛aj中，己知a4+a8=16,则az+a】。二・13.（4分）已知数列｛aj的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为a.二・Hi14.（4分）已知实数x,y满足y<2x-l,则目

4、标函数z=x2+（y-3）?的最小值为.,x+y<815.（4分）已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式丄恒成立的实数m的范圉是xy-三.解答题（本大题共6小题，共80分）16.（14分）（1）求不等式的解集：-x2+4x+5<0（2）在AABC中，已知s二2眉，b=6,A=30°,求B及Saabc-17.（14分）己知｛aj为等差数列,Ma3=-6,a6=0.（I）求UJ的通项公式；（II）若等比数列｛bn｝满足bi=-8,b2=ai+a2+a3>求数列｛bj的前n项和公式.18.（12分）若不等式ax2+

5、5x-2>0的解集是｛x

6、^0的2解集是.19.（12分）已知AABC的面积S二丄（b2+c2-a2）,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边，4（1）求角A的大小；（2）若a二2,求be的最大值.20.（14分）某服装制造商现有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600m2的丝绸料.做一条大衣需要Im?的棉布料，5n?的羊毛料，In?的丝绸料.做一条裤子需要In?的棉布料，2n?的羊毛料，lrr?的丝绸料.（1）在此基础上牛产这两种服装，列出满足牛产条件的数

7、学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.（2）若生产一条大衣的纯收益是120元，生产一条裤子的纯收益是80元，那么应采用哪种生产安排，该服装制造商能获得最大的纯收益；最大收益是多少？若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,求证：数列｛bj是等比数列，并求出｛aj的通项公式;(2)求数列｛naj的前n项和.参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.（5分）AABC中，若a二1,c=2,B=60°,则AABC的面积为A.丄B.返C・1D.馅22【解答】解：SA

8、ABc=-^-acsinB=_

9、_X1X2Xsin60-故选：B.2.(5分)在数列｛aj屮，ai=l,an+i-an=2,则阳的值为(A.49B.89C・99D・101【解答】解：•・•在数列｛aj中，ai=l,anl-an=2,・・・数列｛aj是首项为a1=l,公差为an.!-an=2的等差数列，/.an=l+2(n-1)=2n-1,.*.351=2X51-1=101.故选：D.3.(5分)已知x>0,函数y二1+X的最小值是（）XA.6B.5C・4D.3【解答】解:Vx>0,4-lwx=4,当且仅当x=£x=

10、2时,等号成立,故函数y=—+x的最小值是4,X故选：C.4.(5分)在AABC屮，a=15,b=10,A=60°,则cosB=()A.B.C・-逅D.至3333【解答】解：根据正弦定理可得，sinAsinB15二10sin60°sinB乂Vb