【精品】2018学年陕西省西安市长安一中高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018学年陕西省西安市长安一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（5分）抛物线y二x?的焦点坐标为（）A.也0)B-0)D.(0,2.（5分）命题〃存在实数x,使x>r的否定是（）A.对任意实数X,都有x>lB.不存在实数x,使xWlC.对任意实数x,都有xWlD.存在实数x,使xWl3.（5分）物体运动时位移s与时间t的函数关系是s=-2t2+8t,此物体在某一时刻的速度为0,则相应的吋刻为（）A.t=0B・t=lC・t=2D・t=44.（5分）抛物线y2=2px（p>0）上的动点Q到焦

2、点的距离的最小值为1,则p二（）A.1B.2C.4D.65.（5分）已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm,灯深40cm,则光源到反光镜顶点的距离是（）A.11・25cmB.5.625cmC・20cmD・10cm6.（5分）已知命题〃若直线I与平面c（垂直，则直线I与平面a内的任意一条直线垂直〃，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3227.（5分）已知椭圆（a>b>0）,M为椭圆上一动点，Fi为椭圆的左焦点，贝线段MF】/—的中点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线8.（5分）已知命题p：VxER,2

3、X<3X；命题q：3xER,x3=l-x2,则下列命题屮为真命题的是（）A.pAqB.~"pAqC.pA^qD.~'p/「q29.（5分）双曲线x2二二1的离心率大于施的充分必要条件是（）ITIA・in>2B・C・m>lD・m>2210.(5分)已知函数f(x)二sinx-cosx,且f'(x)冷f（x）,则tan2x的值是（A.-Zb.-lc.1D・3333122_11.（5分）双曲线C：-^--^-=1（a>0,b>0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为価，贝UCa2b2的焦距等于（）A.2B.2逅C.4D.4V212.(5分)若函数f(x)在R上可导，Hf(x)=x2+2f*(2)x-

4、3,则()A.f（0）f（4）D.以上都不对13.（5分）已知过抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点c,若

5、bc

6、=2

7、bf

8、（其中点b位于a、cZ间），且

9、af

10、二4,则此抛物线的方程为（）A.y2=2xB・y2=6xC.y2=4xD.y2=8x14.（5分）如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，那么“[x]二[y]〃是〃[x-y]

11、应的位.1・)15.（5分）若"VxG[0,—],tanxWm"是真命题，则实数m的最小值为・416.（5分）设曲线y二ex在点（0,1）处的切线与曲线y二丄（x>0）上点P的切线垂直，则P的坐X标为.2.17.（5分）已知椭圆亍+y2二1的焦点为Fi、F2,设点M在长轴AxA2±,过点M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得而;•亟<0的M点的横坐标取值范围是・18.（5分）函数y=x?（x>0）的图象在点（ak,ak2）处的切线与x轴交点的横坐标为比小k为正整数，ai=16,则ai+a3+as=・三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共60分）19.（12分

12、）设｛aj是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.（1）求｛aj的通项公式；(2)设｛bj是首项为1,公差为2的等差数列，求数列｛an+bn｝的前n项和％・11.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线f(x)在点M处的切线恰好与直线x+9y二0垂直.(1)求实数a,b的值；(2)求在函数f(x)图象上任意一点处切线的斜率的取值范围.12.(12分)设函数f(X)二sinx+cosx,g(x)=f(x)*f'(x)+[f(x)]2.(1)求函数g(x)的周期和最大值；(2)求函数g(x)的单调增区间.13.(12分)已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为

13、2伍的育•线交抛物线于A(xPy)B(x2,y2)(Xib>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点A、B,且

14、ab

15、=^-

16、bf

17、.2(I)求椭圆C的离心率；(II)若斜率为2的直线I过点(0,2),且I交椭圆C于P、Q两点，0P丄0Q.求