第九讲 三角函数地图像及其性质经典难题复习巩固

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1、实用文档DSE金牌化学专题系列精典专题系列第9讲三角函数的图像和性质一、导入：《小壁虎断尾巴》大道理：痛苦带给人们的不一定是负面效应，有时痛苦也孕育着希望，能感觉到痛苦，就说明还有知觉，还有活下去的希望，这个时候，能够痛苦岂不是一件很令人开心的事情？二、知识点回顾：1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的

2、图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x

3、x≠＋kπ，k∈Z}值域单调性递增区间：递减区间：递增区间：递减区间：递增区间：最值x＝时，ymax＝1x＝时，ymin＝－1x＝时，ymax＝1x＝时，ymin＝－1无最值奇偶性对称性对称中心对称中心对称中心周期文案大全实用文档三、专题训练：考点一三角函数的定义域问题求下列函数的定义域：(1)y＝lg(2sinx－1)；(2)y＝.[自主解答]　(1)要使函数有意义，则2sinx－1>0⇒sinx>，解得＋2kπ

4、2kπ，＋2kπ)，k∈Z.∴函数y＝lg(2sinx－1)的定义域为(＋2kπ，π＋2kπ)，k∈Z.(2)要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.法一：利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以定义域为{x

5、＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}．法二：利用三角函数线，如图，MN为正弦线，OM为余弦线，要使sinx≥cosx，即MN≥OM，则≤x≤(在[0,2π]内)．∴定义域为{x

6、

7、＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z)．法三：sinx－cosx＝sin(x－)≥0，将x－视为一个整体，由正弦函数y＝sinx的图象和性质可知2kπ≤x－≤π＋2kπ，解得2kπ＋≤x≤＋2kπ，k∈Z.所以定义域为{x

8、2kπ＋≤x≤＋2kπ，k∈Z)．变式训练：求函数y＝lgsin(cosx)的定义域．解：要使函数有意义，文案大全实用文档必须使sin(cosx)>0.∵－1≤cosx≤1，∴0

9、－＋2kπ

10、，依题意知0

11、－＋2kπ0时，函数的最大值为a＋b，最小值为－a＋b.当x＝2kπ，k∈Z时取得最大值．当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最小值．当a<0时，函数最大值为－a＋b，最小值为a＋b

12、.当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最大值，当x＝2kπ，k∈Z时取得最小值．(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤.∴－1≤cos(2x＋)≤.文案大全实用文档∴－1≤2cos(2x＋)＋1≤2.∴当x＝0时，函数y＝2cos(2x＋)＋1的最大值为2；当x＝时，函数y＝2cos(2x＋)＋1的最小值为－1.(3)y＝3cos2x－4sinx＋1＝3－3sin2x－4sinx＋1＝－3(sin2x＋sinx)＋4＝－3(sinx＋)2＋.又∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－时，函数y＝3cos2x－4sinx＋1的最大值为

13、；当sinx＝1时，函数y＝3cos2x－4sinx＋1的最小值为－3.思考：若本例(1)中函数的最大值为1，最小值为－3，求函数y＝bsin(ax＋)　的值域．当a<0时则∴y＝bsin(ax＋)＝－sin(－2x＋)其值域为[－1,1]．综上，函数y＝bsin(ax＋)的值域为[－1,1]．变式训练：求函数y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值与最小值．解：y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x＝7－2sin2x＋4cos2x(1－cos2x)＝7－2sin2x＋4cos2

14、xsin2x＝7－2sin2x＋sin22x＝(sin2x－1)2＋6.因为函数z＝(u－1)2＋6在[－1,1]中的最大值为(－1－1)2＋6＝10，最小值为(1－1)2＋6＝6，所以当sin2x＝－1时，y取得最大值10，当sin2x＝1时，y取得最小值6.考点三三角函数的单调性求下列函数的单调区间：文案大全实用文档(1)y＝2sin(x－