锐角三角函数-经典难题复习巩固(教师).doc

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1、DSE金牌数学专题系列经典专题系列锐角三角函数一、导入《摔碎的牛奶瓶》十几岁的桑德斯经常为很多事情发愁。他常常为自己犯过的错误自怨自艾；交完考试卷以后，常常会半夜里睡不着,害怕没有考及格。他总是想那些做过的事，希望当初没有这样做；总是回想那些说过的话，后悔当初没有将话说得更好。一天早上，全班到了科学实验室。老师保罗·布兰德威尔博士把一瓶牛奶放在桌子边上。大家都坐了下来，望着那瓶牛奶，不知道它和这堂生理卫生课有什么关系。过了一会，保罗·布兰德威尔博士突然站了起来，一巴掌把那牛奶瓶打碎在水槽里，同时大声叫道：“不要为打翻的牛奶而哭泣。”然后他叫所有的人都到水槽旁边，好好地看看那瓶打翻的牛

2、奶。“好好地看一看，”他对大家说，“我希望大家能一辈子记住这一课，这瓶牛奶已经没有了–你们可以看到它都漏光了，无论你怎么着急，怎么抱怨，都没有办法再救回一滴。只要先用一点思想，先加以预防，那瓶牛奶就可以保住。可是现在已经太迟了，我们现在所能做到的，只是把它忘掉，丢开这件事情，只注意下一件事。”大道理：不要为打翻的牛奶而哭泣，相信船到桥头自然直，积极的去面对下一件事情。二、知识点回顾1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=______=

3、_______．2．填表：0°30°45°60°90°sincostan注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：11努力+勤奋+信心=成功戴氏教育集团（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-）=____，cos（90°-）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2+cos2=_______；②商数关系：=_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让了解，

4、不作中考要求．4．锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且0

5、∠FBC=，∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=（2）在Rt△BDF中，∵∠DBF=，BF=8∴BD=∵AD∥BC，∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=11努力+勤奋+信心=成功戴氏教育集团∴∠ABD=在Rt△BDA中，∵∠AVD=，BD=∴AB=6．变式训练：（2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为BACDE解：∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°∠EDC+∠ADB+∠ADE=180°∠C=∠ADE=60°∴∠DEC=∠ADB∴△ABC∽△DCE（两个△中对应角

6、相等则这两个△为相似△）则有DC/AB=EC/BD,∵AB=BD+DC∴DC/(BD+DC)=EC/BD即DC/(4+DC)=（4/3）/4解之得DC=2故而等边△ABC的边长为BD+DC=4+2=6则高为sin∠B×AB=6×sin60°∴S△ABC=6×sin60°×6÷2=18×sin60°=18×（√3/2）=9×√3【例2】先化简再求值：，其中.【答案】原式2分当时，3分原式.6分【例3】已知为锐角，且tan=，则代数式=______．解析方法一：在Rt△ABC中，∠C=90°，tan=，令a=，b=2，则此时c=．∴sin===，cos==．11努力+勤奋+信心=成功戴氏

7、教育集团∴原式==．方法二：∵tan==．∴2sin=cos．又∵sin2+cos2=1．∴=．方法三：∵tan==，sin2+cos2=1．∴原式==

8、tan-1

9、=

10、-1

11、=．答案变式训练：1、（北京四中模拟）计算：解原式==-+1+1=211努力+勤奋+信心=成功戴氏教育集团2、（2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=。计算的值。【答案】由sin(α+15°)=得α=45°原式=【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90