第五讲 幂函数与二次函数经典难题复习巩固

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1、DSE金牌化学专题系列精典专题系列第5讲幂函数与二次函数一、导入：名叫抛弃的水池一个人得了难治之症，终日为疾病所苦。为了能早日痊愈，他看过了不少医生，都不见效果。他又听人说远处有一个小镇，镇上有一种包治百病的水，于是就急急忙忙赶过去，跳到水里去洗澡。但洗过澡后，他的病不但没好，反而加重了。这使他更加困苦不堪。有一天晚上，他在梦里梦见一个精灵向他走来，很关切地询问他：“所有的方法你都试过了吗？”他答道：“试过了。”“不，”精灵摇头说，“过来，我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。”精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说：

2、“进水里泡一泡，你很快就会康复。”说完，就不见了。这病人跳进了水池，泡在水中。等他从水中出来时，所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂，猛地一抬头，发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。这时他也醒了，梦中的情景让他猛然醒悟：原来自己一直以来任意放纵，受害已深。于是他就此发誓，要戒除一切恶习。他履行自己的誓言，先是苦恼从他的心中消失，没过多久，他的身体也康复了。大道理：抛弃是治疗百病的万灵之药，人之所以有很多难缠的情感，就是因为在大多数情况下，舍不得放弃。把消极扔掉，让积极代替，就没有什么可抱怨的了。二、知识点回顾：1．

3、幂函数的定义形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是，α为．2．5种幂函数的图象3．5种幂函数的性质　函数性质　　y＝x定义域RRR[0，＋∞){x

4、x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

5、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数在(－∞，0)上是减函数；在(－∞，0)上是增函数增函数增函数在(－∞，0]上是减函数；在[0，＋∞)上是减函数定点(1,1)12戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功4．二次函数的解析式(1)一般式：f(x)＝；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝

6、；(3)双根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)＝(a≠0)．5．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域RR值域[，＋∞)(－∞，]最值＝＝单调性在x∈上单调递减在x∈上单调递增在x∈上单调递增在x∈上单调递减奇偶性当时为偶函数，时为非奇非偶函数顶点(－，)对称性图象关于直线成轴对称图形三、专题训练：考点一幂函数的概念已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是幂函数，且

7、是(0，＋∞)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数；(5)是二次函数．[自主解答]　(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数，则∴m＝－1.12戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功(3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2

8、，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.变式训练：幂函数在(0，＋∞)上是减函数，求m的值．解：∵函数是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，函数为y＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数．当m＝－1时，m2－2m－3＝0，函数为y＝x0＝1(x≠0)，在(0，＋∞)上是常函数．∴m＝2.考点二幂函数的图象和性质已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，幂函数g(x)的图象过点(2，)．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：①f(x)>g(x)；②f(

9、x)＝g(x)；③f(x)1或x<－1时，f(x)>g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1

10、0时，f(x)