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1、第4讲二次函数与幕函数最新考纲1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质；2.了解幕11函数的概念；3.结合函数y=x,y=x2fy=x3,尹的图象，了解它们的变化情况.基础诊断梳理自测，理解记忆知识梳理1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：①一般式：心)=Qx2+bx+c(dH0).②顶点式：=a(x—m^+n(a^O)・③零点式：./(x)=a{x-xx)(x-X2)(a#0).(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)/(x)=ax2+dx+c(a<0)图象枳定义域(—
2、8,+8)(―°°,+°°)值域[^ac—b1).4a，+°°丿(4ac—b2~单调性在(在一8,—韶上单调递减；卜器+可上单调递增在(一8,—寿上单调递增：在［~2a'+8)上单调递减对称性函数的图象关于x=_走对称2.幕函数(1)幕函数的定义一般地，形如"的函数称为幕函数,其中x是自变量，Q为常数.(2)常见的5种幕函数的图象⑶常见的5种幕函数的性质P数逆y=xy=x21y=x2y=x~l定义域RRRro,+呵{x
3、兀WR,且兀工0}值域R[0,+8)R[0,+8)帥WR，且卩工0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调
4、性增(一8,0]减，[0,+8)增增增(0,+°°)减(一°°,0)减，定点(0,0),(1,1)(1,1)诊断自测1.判断正误(在括号内打“厂或“X”)(1)二次函数y=ax2+bx+c(a^O)9x^R为偶函数的充要条件为b=O.(J)⑵二次函数y=ax2+bx+c,xW[G，b]的最值一定是先一(1)幕函数的图象都经过点(1,1)和(0,0).(X)(2)幕函数的图象不经过第四象限.(V)(3)当a=0时，函数y=xi!的图象是一条直线.(X)1.在同一坐标系内，函数y=xa(a^O)和尹=ox+*的图象可能是
5、()解析若dVO,由y=疋的图象知排除C,D选项，由y=ax+^的图象知应选B；若g>0,y=x"的图象知排除A,B选项，但y=ax+^的图象均不适合，综上选CDB.答案B1.(2016-济宁高三诊断)己知幕函数.fg=k*的图象过点g,则k+a=()13A，2B」C，2D.2解析由無函数的定义知k=.又/*)=¥，所以g)=¥，解得从而力+心!•答案c2.(2016-张家口模拟)已知函数h(x)=4x2-kx-S在[5,20]上是单调函数,贝畀的取值范围是()A.(—8,40]B.[160,+®)C.(—I40]
6、U[160,+s)D.0解析函数加兀)的对称轴为x=
7、,因为处)在[5,20]上是单调函数，所以£W5或令220,即RW40或£$160,故选C.答案C3.(人教A必修1P82A10改编)己知幕函数y=f(x)^J图象过点(2,割，则此函数的解析式为；在区间上递减.答案
8、(0,+°°)考点突破分类讲练，以例求法琦精彩PPT名师讲解考点一二次函数的图象及应用【例1】(1)设ahc>0,二次函数A^=^2+bx+c的图象可能是()⑵已知函f（x）=x2+mx—1,若对于任意xG[加，加+1],都有心）＜0成立，则实数加的
9、取值范围是•解析（1）由A,C,D知，./（O）=cVO.h•・・abc〉O,:.ab＜09二对称轴x=—書＞0,知A,C错误，D符合要求.由B知y（0）=c＞0,:.ab＞0,・・」=一场＜0,B错误.（2）作出二次函数/（X）的草图，对于任意x^[m,加+1],都有f[x）＜0,则有#(")V0,(m+1)<0,叫(m+l)2+m5+1)-l<0,解得一2<加<°・答案d)D-%o]乙/规律方法（1）识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手.（2）而用数形结合法解决与二次函数图象
10、有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标轴的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错.【训练1】（2016-雅安诊断）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点力（一3,0）,对称轴为x=-.给出下面四个结论：①F>4gc；②2a~b=；③a~b+c=O；④5ao9即b2>4ac,①正确；对称轴为x=—1,即一守=-1,2a—b=0,②错误；结合图象，当兀=一1时，y>0
11、,即a-b+c>09③错误；由对称轴为兀=一1知，b=2a.又函数图象开口向下，所以。<0,所以5a<2a,即5a
