第5讲二次函数与幂函数

《第5讲二次函数与幂函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课本温故追根求源第5讲二次函数与幕函数教材回顾•夯实基础J"刘识梳理1.幕函数(1)定义：形如=x'SWR)的函数称为幕函数,其中底数x是自变量，。为常数.⑵性质①幕函数在(0，+8)上都有定义；②当a>0吋，幕函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+«)上单调递增；③当avo时，幕函数的图象都过点(1，1),且在(0,+^)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：心)=a,+加+c(dH0).②顶点式：心)=Q(x—〃沪+n(aHO).③零点式：/U)=Q(x—X］)(x—£)(dH0).

2、(2)二次函数的图象和性质解析式fix)=ax辨明两个易误点(1)对于函数y=a^+bx+c,要认为它是二次函数，就必须满足dHO,当题目条件屮未说明oHO时，就要讨论a=0和dHO两种情况.(2)幕函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在笫四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幕函数的图彖最多只能同时出现在两个彖限内；如果基函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.+bx+c(ci>0)f(x)=or会用两种数学思想(1)数形结合是讨芒次函数问题的基本方法.特別是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合

3、图形寻找思路.+bx+c(a<0)图象\u定义域(—8,+OO)(—8,+OO)值域[4ac~b2、L4a，+°°丿(4ac~b2~—OO.I，4°」单调性在(一8,—制上单调递减：在［一冷，+8)上单调递增—在(一8,—寻］上单调递增；在［—守’+°°)上单调递减对称性函数的图象关于尤=—寺对称［做一做］1.已知点M(爭，3)在幕函数的的图彖上，则几I)的表达式为答案：J(x)=x22.已知2皿+5在［2,+8)上是增函数，则实数加的取值范围是答案：(一8,2J耍点整合(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论

4、.比如讨论二次函数的对称轴与给定区I'可的位置关系，讨论二次方程根的大小等.［做一做］3・已知函数沧)=屁+兀+5的图象在X轴上方，则a的取值范围是Q0,即'△V0,4.已知函数y=?-2x+3在闭区间［0,加］上有最大值3,最小值2,则加的取值范围为解析：选B.如图，由图象可知加的取值范围是［1,2］.解析：选C.由题意知〕Q0,1名师导悟以例说法1-20«<0,20y21012x•—典例剖析.考点突破Ji，•障生用书P24〜P25】)考点一幕函数的图象及性质俚D⑴幕函数)=心)的图象过点(4,2),则幕函数〉，=/(兀)的图

5、象是懈析］(1)设幕函数的解析式为y=兀"，・・•幕函数y=fix)的图象过点(4,2),・・・2=4“，解得a=*・・・)=心，其定义域为［0,+-),且是增函数，当OVrvl时，其图象在直线y=x的上方，对照选项，故选C.⑵如图所示为函数夬兀)，g(x),加朗在(0,1)上的图象，由此可知/心)〉g(x)初兀).［答案1(1)C(2)加兀)>g(兀)习(兀)［规律方法1幕函数的图象特征(1)对于幕函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x=1,y=l,y=x分区域.根据a<0,Ovavl,a=l,a>

6、l的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.(2)在比较幕值的大小时，必须结合無值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行1.己知幕函数Ax)=(fr+2n-2xn2一％(用Z)的图象关于y轴对称，且在(0,+°°)上是减函数，则n的值为解析：选B.由于7U)为幕函数，所以712+2«-2=1,解得n=l或«=-3.当”=1时，.心)=兀一2=令在(0,+8)上是减函数；当/?=—3时，y(x)=x18在(0,+8)上是增函数.故〃=1符合题意,考点二求二次函数的解析式已知二次函数人力有两个零点0和一2,且它有最小值一1.⑴

7、求沧)的解析式;(2)若巩兀)与/U)图象关于原点对称，求g(x)解析式.懈］⑴由于九)有两个零点0和一2,所以可设人兀)=ord+2)(a工0),这时夬兀)=cix{x+2)=a(x+1尸一a.由于/(兀)有最小值一1,Q0所以必有,解得a=.—a=—因此fix)的解析式是/(%)=x(x+2)=x2+2x.(2)设点P(x,y)是函数g⑴图象上任一点，它关于原点对称的点P-x,一刃必在夬兀)图象上，所以一y=(—兀)?+2(—兀)，即一y=jC—2xfy=—,+2x,故g(x)=—x2+2x.［规律方法］在求二次函数解

8、析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式：(1)已知三个点的坐标，应选择一般式；(2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式；(3)已知函数图象与x轴的交点坐标，应选择零点式.［注意］求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当、引入的字母系数过多，会加大运算