第6节二次函数与幂函数

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1、第6节　二次函数与幂函数课时训练练题感提知能【选题明细表】知识点、方法题号二次函数的图象与性质2、4、6求二次函数解析式9二次函数最值问题11、12幂函数的图象与性质1、3、5、13二次函数的综合问题7、8、10、14一、选择题1.(2013河南南阳模拟)设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(　A　)(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3解析:α=-1,1,3时幂函数为奇函数,当α=-1时定义域不是R,所以α=1,3.故选A.2.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是

2、(　D　)解析:∵a>b>c且a+b+c=0,∴a>0,c<0.∴图象可能是D.故选D.3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(　A　)(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)b>c>a解析:∵函数y=0.4x在R上是减函数,且0.2<0.6,∴0.40.2>0.40.6,即b>c.又函数y=x0.2在(0,+∞)上是增函数,且2>0.4,∴20.2>0.40.2,即a>b,∴a>b>c.故选A.4.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(　A　)(A)f(2)

3、(1)

4、质,对解析式和图象逐一对照知B项正确.故选B.6.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析:函数的对称轴为x=-1,设x0=,由0

5、2-x2

6、,若0

7、b),00在R上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:x2-ax+2a>0在R上恒成立⇔Δ=a2-8a<0⇔0

8、值域为(-∞,4].∴b<0.②=4.③联立①②③解得a2=2,b=-2,∴f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+410.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是　　　　. 解析:令f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由题意得即解得0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为　　　　. 解析:设P（x,）(x>0),则

9、PA

10、2=(x-a)2+（-a）

11、2=x2+-2a（x+）+2a2令x+=t(t≥2),则

12、PA

13、2=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2若a≥2,当t=a时,

14、PA=a2-2=8,解得a=.若a<2,当t=2时,

15、PA=2a2-4a+2=8,解得a=-1.答案:-1,三、解答题12.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且

16、f(x)

17、≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1