第四讲 对数函数与指数函数经典难题复习巩固.

《第四讲 对数函数与指数函数经典难题复习巩固.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、DSE金牌化学专题系列精典专题系列第4讲指数函数与对数函数一、导入：名叫抛弃的水池一个人得了难治之症，终日为疾病所苦。为了能早日痊愈，他看过了不少医生，都不见效果。他又听人说远处有一个小镇，镇上有一种包治百病的水，于是就急急忙忙赶过去，跳到水里去洗澡。但洗过澡后，他的病不但没好，反而加重了。这使他更加困苦不堪。有一天晚上，他在梦里梦见一个精灵向他走来，很关切地询问他：“所有的方法你都试过了吗？”他答道：“试过了。”“不，”精灵摇头说，“过来，我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。”精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说：“进水里泡一泡，你很快就会康复。”说完，就不见了。这病人跳进了

2、水池，泡在水中。等他从水中出来时，所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂，猛地一抬头，发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。这时他也醒了，梦中的情景让他猛然醒悟：原来自己一直以来任意放纵，受害已深。于是他就此发誓，要戒除一切恶习。他履行自己的誓言，先是苦恼从他的心中消失，没过多久，他的身体也康复了。大道理：抛弃是治疗百病的万灵之药，人之所以有很多难缠的情感，就是因为在大多数情况下，舍不得放弃。把消极扔掉，让积极代替，就没有什么可抱怨的了。二、知识点回顾：1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次方根n＞1且n∈N*当n是奇数时，正数的n次方根是一个，负数

3、的n次方根是一个零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有，这两个数互为±(a>0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式．①＝②()n＝(注意a必须使有意义)．2.幂的有关概念①正分数指数幂：＝(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：＝＝(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．y＝axa＞10＜a＜1图象18戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功定义域R值域(0，＋∞)3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1性质(1)过定点(2)当x＞0时，；x＜0时，(2)当x＞0时，；x＜0时，(3)在R上是(3)在R上是4．对数的概

4、念(1)对数的定义如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为lgx自然对数底数为lnx5．对数的性质、换底公式与运算法则性质①loga1＝，②logaa＝，③＝。换底公式logab＝(a，b，c均大于零且不等于1)运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(M·N)＝，②loga＝，③logaMn＝nlogaM(n∈R).18戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功6.对数函数的定义、图象与性质定义函数(a>0，且a≠1)叫做对数函数图象a>10

5、)当x＝1时，y＝0，即过定点(4)当01时，(4)当01时，y∈y∈；(5)在(0，＋∞)上为(5)在(0，＋∞)上为7．反函数考点一有理指数幂的化简与求值指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线对称．三、专题训练：计算下列各式(1)×(－)0＋×＋(×)6－；(2)·；(3)÷(1－2)×.18戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功[自主解答]　(1)原式＝×1＋×＋(×)6－＝2＋4×27＝110.(2)·＝·＝＝a.(3)令＝m，＝n，则原式＝÷(1－)·m＝·＝＝m3＝a.变式训练：

6、计算下列各式(1)－(－)0＋[(－2)3]＋16＋

7、－

8、；(2)÷；(3)(－3)＋()－10(－2)－1＋(－)0.解：(1)原式＝()－1－1＋(－2)－4＋2－3＋＝－1＋＋＋＝.(2)原式＝＝＝a0＝1.(3)(3)原式＝(－1)×(3)＋()－＋118戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功＝()＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.考点二指数函数的图象画出函数y＝

9、3x－1

10、的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

11、3x－1

12、＝k无解？有一解？有两解？[自主解答]　函数y＝

13、3x－1

14、的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方

15、的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝

16、3x－1

17、的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝

18、3x－1

19、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0

20、3x－1

21、的图象有两个不同交点，所以方程有两解．思考：保持条件不变，讨论函数y＝

22、3x－1

23、的单调性.解：由例2所作图象可知，函数y＝

24、3x－1

25、在[0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数.变式训练：已知函数y＝()

26、x＋1

27、.(1)作出函