第四讲对数函数与指数函数经典难题复习温习巩固

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1、一、导入：名叫抛弃的水池一个人得了难治之症，终日为疾病所苦。为了能早日痊愈，他看过了不少医生，都不见效果。他又听人说远处有一个小镇，镇上有--种包治百病的水，于是就急急忙忙赶过去，跳到水里去洗澡。但洗过澡后，他的病不但没好，反而加重了。这使他更加用苦不堪。有一天晚上，他在梦里梦见一个精灵向他走来，很关切地询问他：“所有的方法你都试过了吗？”他答道：“试过了。”“不，”精灵摇头说，“过来，我带你去洗一种你从来没有洗过的澡。”精灵将这个人带到一个清澈的水池边对他说：“进水里泡一泡，你很快就会康复。”说完，就不

2、见了。这病人跳进了水池，泡在水中。等他从水中出來时，所有的病痛竟然真地消失了。他欣喜若狂，猛地一抬头，发现水池旁的墙上写着“抛弃”两个字。这时他也醒了，梦中的情景让他猛然醍悟：原来自己一直以来任意放纵，受害已深。于是他就此发誓，要戒除一切恶习。他履行自己的誓言，先是苦恼从他的心中消失，没过多久，他的身体也康复了。大道理：抛弃是治疗百病的万灵Z药，人Z所以有很多难缠的情感，就是因为在大多数情况下，舍不得放弃。把消极扔掉，让积极代替，就没有什么可抱怨的了。二.知识点回顾：1.根式（1）根式的概念根式的概念符号

3、表示备注如果，那么x叫做a的n次方根n>lKneN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个，负数的n次方根是-个•、■零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有，这两个数互为±^/a(a>0)负数没有偶次方根（2）两个重要公式.①體=②（腑）n=（注意a必须使脈有意义）.2.幕的有关概念①正分数指数幕：=（a>0,m、nEN*,且n>l）；②负分数指数幕：==（a>0,m、nWN*,且n>l）・③0的正分数指数幕等于,0的负分数指数幕y=axa>l0

4、与性质y=axa>l00⑵当x>0时，；xVO时，时，；x<0时，(3)在R上是⑶在R上是4.对数的概念(1)对数的定义如果,那么数x叫做以a为底N的对数,记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为Igx自然对数底数为lnx5.对数的性质、换底公式与运算法则性质①logal=,②logaa=,③=。换底公式logab=(a,b,c均大于零且不等于1)运算法则如果a>0,且aHl,M>0,N>0,那么：①loga(M・N)=,②l

5、oga=,③1ogaMn=nlogaM(nER)・6•对数函数的定义.图象与性质定义函数(a>0,且aHl)叫做对数函数a>l0l时,当X>1时，veye；(5)在(0,+8)上为(5)在(0,+8)上为7.反函数指数函数y=ax(a>0且aHl)与对数函数(a>0且aHl)互为反函数，它们的图象关于直线对称.考点一有理指数幕的化简与求值三、专题训练:计算下列各式⑴，3+><(-$+8乙躬+

6、(転X筋)6_寸(3)uz—lu鼻+UUIZ+ZEfIQ<4-卜J/皿一E(W—EEW寸+哼z+%X・Fl2te+l2+I卜miiisH2+L+7(zl)+II7(Twn^・o(^—^+—(z—^OI—(占+(gE—)(E)Iz卡丄++卅曲豆K冰44“嫌一一A«t(eV(uz—E)(rgn+UEZ+zul)(zun+UEZ+EI)(UZ—E)EI(2)原式=9731393-+——7"7—zy6666—J—1a6a6一a_a_L713_2_2丄八333.12io.(3)(3)原式=(一1)X(3g)+(丽)

7、一百_2十1_21=厝)123+(500)2-10(需+2)+1=

8、+loV5-l(h/5-20+l167考点二指数函数占J图象//=13”-1

9、1画出函数y=

10、3x—l

11、的图象，并利用图象回答：k为何值时,方程

12、3x-l

13、=k无解？有一解？有两解？［自主解答］函数y=

14、3x—l

15、的图象是由函数y=3x的图象向下平移一个单位o一1后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.当k<0时，直线y=k与函数y=

16、3x—l

17、的图象无交点，即方程无解；当k=0或kMl时，直线y=k与函数

18、y=

19、3x—l

20、的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0

21、3x-l

22、的图象有两个不同交点，所以方程有两解.思考:保持条件不变，讨论函数y=

23、3x—l

24、的单调性.解：由例2所作图象可知，函数y=

25、3x-l

26、在［0,+8)上为增函数，在(一8,0)上为减函数.变式训练：已知函数y=(£)

27、x+l

28、其图象由两部分组成：I向左平移1一部分是：y=(3)x(xM0)y=(^)x+1(x^—1)；向左平移另