三角函数图像及其性质

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1、知识模块2三角函数图像及其性质14、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。15、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿（2）函数（）的值域是____（3）若，则的最大值和最小值分别是____、_____（4）函数的最小值是_____，此时＝__________（5）己知，求的变化范围（6）若

2、，求的最大、最小值特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。如(1)若，则＝___(2)函数的最小正周期为____(3)设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如（1）函数的奇偶性是______、（2）已知函数为常数），且，则______（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是______

3、_、_______（4）已知为偶函数，求的值。（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！16、形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标

4、不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？(2)要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的。如（

5、1）函数的递减区间是______（2）的递减区间是_______（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A（4）对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______（5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_______17、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的

6、距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。如的周期都是,但的周期为，而，的周期不变；（4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。课后练手4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将化为一个三角函数后研究

7、性质.方法：降次、化一、整体.例4已知函数.（i）求的最小正周期及取得最小值时x的集合；（ii）在平面直角坐标系中画出函数在一个周期内的图象；（iii）说明的图象如何由变换得到；（iv）求的单调区间、对称轴方程.练4（1）若函数y=2sinx＋cosx＋4的最小值为1，则a=.（2）函数的最大值是.（3）已知函数.求的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域.方法：定义法、数形结合、整体.例7