三角函数图像及性质,图像变换习题

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1、考点测试20　三角函数的图象和性质一、基础小题1．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x)的图象D．向右平移个单位，得到g(x)的图象解析　因为g(x)＝cos＝cos＝sinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选D.2．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]B．C．D．答案　C解析　(数形结合法)y＝sin2x＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋

2、t－1，t∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈.3．函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A．B．C．D．答案　C解析　因为y＝2sin＝－2sin，所以函数y＝2sin的单调递增区间就是函数y＝sin的单调递减区间．由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sin的单调递增区间为(k∈Z)，又x∈[－π，0]，所以k＝－1，故函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递

3、增区间为.4．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ的值可以是(　　)A．B．C．πD．答案　C解析　若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0)＝0，即sinφ＝0.∴φ＝kπ(k∈Z)，故选C.5．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则a的取值范围是(　　)A．B．C．D．解析　若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋.因为当x＋＝－或x＋＝时，sin＝－，当x＋＝时，sin＝1，所以要使f(x)的值域是，则有≤a＋≤，即≤a≤π，即a的取值范围是.故选D.二、高考小题6．[2015·

4、全国卷Ⅰ]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A．，k∈ZB.，k∈ZC．，k∈ZD.，k∈ZD解析　由题图可知＝－＝1，所以T＝2.结合题图可知，在(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D.7．[2015·四川高考]下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx答案　A解析

5、　选项A，y＝cos＝－sin2x，符合题意，故选A.三、模拟小题8．[2016·广州调研]函数f(x)＝sinx＋在区间[0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有1个零点C．有且仅有2个零点D．有且仅有3个零点答案　B解析　在同一坐标系中画出函数y＝sinx与y＝－的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，∴函数f(x)＝sinx＋在区间[0，＋∞)内有且仅有1个零点．9．[2017·河北邢台调研]已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)＝cosx，当sinx>cosx时，f(x)

6、＝sinx.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；④当且仅当2kπ－0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是________．答案　①④⑤解析　易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．由图象可得，f(x)的最小值为－，当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－

7、x)>0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.四、模拟大题10．[2017·江西上饶模拟]设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ的值；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．解　(1)由f＝±1得sin＝±1，∵－π<φ<0，∴<φ＋<，∴φ＋＝－，φ＝－.(2)由(1)得f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.　函数y＝

8、Asin(ωx＋φ)的图象和性质一、基础小题1．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案　B解析　将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝sinx，再把所得各点向右平行移动个单位