人教版必修四三角函数图像性质变换

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1、学生姓名唐嘉励性别女年级高一学科数学授课教师上课时间2013年12月22日13：00-15：00课时：2课时教学课题正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、性质、变换教学过程三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

2、x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：__x＝kπ＋(k∈Z)___；对称中心：_(kπ，0)(k∈Z)___对称轴：x＝kπ(k∈Z)___；对称中心：_(kπ＋，0)(k∈Z)__对称中心：_(k∈Z)__周期2π_　2π　π单调性单调增区间_[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)___；单调减区间

3、[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)__单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)____；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)______单调增区间_(kπ－，kπ＋)(k∈Z)___奇偶性奇函数偶函数奇函数2．利用“五点法”作函数(其中)的简图，是将看着一个整体，先令列表求出对应的的值与的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。3．研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期4．图象变换(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇

4、偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。类型一：定义域（1）求函数的定义域。　　思路点拨：找出使函数有意义的不等式组，并解答即可.　　解析：　　　　　　将上面的每个不等式的范围在数轴上表示出来，然后取公共部分，　　　　　由于x∈[-5,5]，故下面的不等式的范围只取落入[-5，5]之内的值，　　　　　即：　　　　　　　　　　　　　∴因此函数的定义域为：。（2）求函数的定义域.要使得函数有意义，需满足　　　　解得　　　　∴定义域为：（3）已知的定义域为，求的定义域.　　解：∵中，∴中

5、，　　　　　　解得，　　　　　　∴的定义域为：.类型二：单调性与最值、值域、周期1．把三角函数式化简为（）是解决周期、最值、单调区间、对称性等问题的常用方法.2．三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间（1）求三角函数最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及弦函数的有界。（2）含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响.3.周期的计算：的周期是，的周期是讨论的单调性，最值、值域、周期。利用单调性比较下列各组的大小：　　（1），，；　　（2），．类型三：奇偶性与对称性已知函数　　（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数

6、的对称性。　　思路点拨：先求定义域并判断在数轴上关于原点对称，再结合函数的图象判断其奇偶性和对称性。　　解析：　　（1）的定义域关于原点对称，　　　　　　　　∵且，　　　　∴函数不是奇函数也不是偶函数.　　（2）∵令,则的图象的对称轴是，对称中心（），　　　　∴函数的图象的对称轴是即（）　　　　由得（），　　　　∴函数的图象的对称中心是（）.　　总结升华：　　①经过等值变形尽量转化为一个角的一个三角函数式（），再判断其奇偶性。函数的奇偶性与函数的对称性既有联系又有区别，用定义法，换元法。　　②对于（）来说，对称中心与零点（平衡位置）相联系，对称轴与最值点（极值点）联系.课

7、后作业类型四：三角函数的图象例题1：作函数的简图。解析：⑴设，那么，，分别取z=0，，，，，则得x为，，，，，所对应的五点为函数在一个周期[，]图象上起关键作用的点。⑵列表x0p2p010-10030-30于是得函数的图象：例题2：函数表示一个振动量。（1）、指出函数的振幅、最小周期、初相、频率和单调区间.（2）、说明此函数的图像怎样由的图像得到.解析：（1）、振幅，最小周期，初相，频率.在上单调增，在上单调减.（2）、将的图像，先左移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，即得函数的图像.例题3：指出将的图像变换为的两种变换方法.解析：方法一：.方法二

8、：.【作业】一、选择题1．已知角是第一象限角，那么是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第一或二象限角（D）第一或三象限角2．已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）（A）（B）（C）（D）3．角为第三象限角是不等式成立的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．已知，且，则的值为（）（A）5．的周期为（）1．函数在区间的单调性是（）（A）在上是增函数，在上是减函数；（B）在上是增函数，在上是减函数；（C）在上是减函数，在上是增函数；（D）在上是减函数，在上是增函数