三角函数图像及性质,图像变换习题.doc

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1、考点测试20三角函数的图象和性质一、基础小题ππx＋x－1．已知f(x)＝sin2，g(x)＝cos2，则f(x)的图象()A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称ππC．向左平移个单位，得到g(x)的图象D．向右平移个单位，得到g(x)的图象22ππx－－xπ解析因为g(x)＝cos2＝cos2＝sinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选D.22．函数y＝＋sinx－1的值域为()555－，－1－，1－1，A．[－1,1]B．4C．4D．4答案C解析(数形结合法)y＝＋sinx－1，令sinx＝t，则有y＝t2＋t－1，t∈[－

2、11,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取25－，1最值，代入y＝t2＋t－1可得y∈4.π－2x3．函数y＝2sin6(x∈[－π，0])的单调递增区间是()5ππ2ππππ－π，－－，0－，－－，－A．6B．3C．36D．36πππ－2x2x－－2x答案C解析因为y＝2sin6＝－2sin6，所以函数y＝2sin6的单调递增区间就是函数y＝π2x－ππ3ππ5πsin6的单调递减区间．由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，即函数y＝26236ππ5ππ－2x＋kπ，＋kπ－2x2sin6的单调递

3、增区间为36(k∈Z)，又x∈[－π，0]，所以k＝－1，故函数y＝2sin6(x2ππ－，－∈[－π，0])的单调递增区间为36.4．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ的值可以是()ππ3πA．B．C．πD．422答案C解析若f(x)是R上的奇函数，则必须满足f(0)＝0，即sinφ＝0.∴φ＝kπ(k∈Z)，故选C.ππ1x＋－，a－，15．已知函数f(x)＝sin6，其中x∈3，若f(x)的值域是2，则a的取值范围是()ππππ2ππ0，，，，πA．3B．32C．23D．3πππππππ7π解析若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋.因为当x＋＝－或x

4、＋＝36666666ππx＋1ππx＋时，sin6＝－，当x＋＝时，sin6＝1，所以要使f(x)的值域是2621π－，1ππ7ππ，π2，则有≤a＋≤，即≤a≤π，即a的取值范围是3.故选D.2663二、高考小题6．[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()1313kπ－，kπ＋2kπ－，2kπ＋A．44，k∈ZB.44，k∈Z1313k－，k＋2k－，2k＋C．44，k∈ZD.44，k∈Z35T51－，D解析由题图可知＝－＝1，所以T＝2.结合题图可知，在44(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调

5、2441313－，2k－，2k＋递减区间为44.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为44，k∈Z，故选D.7．[2015·四川高考]下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()ππ2x＋2x＋A．y＝cos2B．y＝sin2C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosxπ2x＋答案A解析选项A，y＝cos2＝－sin2x，符合题意，故选A.三、模拟小题8．[2016·广州调研]函数f(x)＝sinx＋x在区间[0，＋∞)内()A．没有零点B．有且仅有1个零点C．有且仅有2个零点D．有且仅有3个零点答案B解析在同一坐标系中

6、画出函数y＝sinx与y＝－x的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，∴函数f(x)＝sinx＋x在区间[0，＋∞)内有且仅有1个零点．9．[2017·河北邢台调研]已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)＝cosx，当sinx>cosx时，f(x)＝sinx.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最小值；π④当且仅当2kπ－0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.2其中正确的结论序号是________．答案①④⑤解析

7、易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示．25ππ由图象可得，f(x)的最小值为－，当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.四、模拟大题π10．[2017·江西上饶模拟]设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.8(1)求φ的值；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．ππ＋φ－3πππππ3π解(1)由f8