对数函数图像和性质-函数专题平移和变换

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1、函数专题：对数函数图象及其性质（1）学习目标：1．知道对数函数的定义2．能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质3．会求简单的与对数有关的复合函数的定义域4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法学习重点：对数函数的图象、性质及其应用学习过程：一、复习引入：1、指对数互化关系：2、的图象和性质a>10

2、随着底数a的变大，越靠近__y____轴3、我们曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?二、新课学习：1．对数函数的定义：一般地，形如y=（a＞0且a≠1）的函数叫对数函数。练习：判断以下函数是对数函数的为（D）2．对数函数的图象研究：画出下列函数的图象，图像略3．对数函数的性质：对比指数函数图像和性质，得出对数函数的性质a>10

3、___恒过点__（1、0）________，即当x=_1__时，y=__0___在（0，+∞）上是_增_____函数在（0，+∞）上是_减____函数底数互为倒数的对数函数，图象关于_x轴___对称图象在第一象限，随着底数a的变大，越靠近__x____轴分析说明：根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于y=x直线对称，所以对数函数的性质及图像就一目了然了。三、知识应用：例1：求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）练习：（1）（2）例2.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）（＞0，且≠1）解析技巧：对数比较

4、大小的步骤：1.与0比其乐无穷满足口诀“同步为正，不同步为负”2.与1比其乐融融满足口诀“每个对数换为比较”3.同底比~应用公式“换底公式①、②”四、思考：函数专题：对数函数图象的平移和变换（2）探究：如何画的图象？的图象可以由对数函数图象经过变换而得到：新知：1．对数函数图象的变换（为常数）.①左右平移变换.（针对x变量的变化：符合口诀“左加右减”）.②上下平移变换.（针对y变量的变化：符合口诀“上加下减”）.③与的图象关于y轴对称.与的图象关于x轴对称.与的图象关于原点中心对称.④.解析说明：针对x加绝对值，图像关于y轴对称。⑤.解析说明：针对y加

5、绝对值，图像关于x轴对称。总结结论：函数图像的变换总是连接函数的两大主角同时出现，就像自变量与函数值不可分离又相互对应一样。所以，当我们看到x身上发生变化时，那一定出现了关于y的变换。反之，也成立。拓展深入：怎样才能直接写出对数型函数的单调区间．【知识链接】对数函数图象的平移和变换来探究.【典型例题】例1．直接写出下列函数的单调区间．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解析技巧：观察函数的单调区间，画出函数图像最直观。步骤：1.画出指定底数的对数函数图像；2.根据平移变换口诀进行变换；3.找准分段点，直接写出增减区间。变式思考：例2．讨论方

6、程根的情况.作业练习：1.指出下列函数那些是对数函数．2.求下列函数的定义域．（1）；（2）；（3）；（4）.3.（1）的定义域是（2）的定义域是4.已知的定义域为，求函数的定义域.5.比较下列实数的大小．（1）；（2）；（3）；（4）；.．6.在坐标系中分别画出下列函数的图像，并写出其单调区间。（1）（2）的图像.附页：答案对数函数图象及其性质（1）答案例一：（1）x≠0；（2）x＜4；（3）练习：（1）；（2）例二：（1）＜；（2）＞；（3）当a＞1时，＜；当0＜a＜1时，＞；（4）＜四、思考答案：a＞2或a＜-2对数函数图象的平移和变换（2）答案

7、例一：（1）单调递增；（2）单调递减；（3）单调递减；（4）单调递减；（5）单调递增，单调递减；（6）单调递减，单调递增变式思考：例2：由口诀可得函数图像，当a＞0时，方程有两个不相等的实根；当a=0时，方程有一个实根；当a＜0时，方程没有实数根。作业练习：答案1.（6）2.（1）x≠0；（2）x＜3；（3）x＜2；（4）0＜x＜4.3.（1）；（2）4.5.（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＞6.画图略，（1）单调区间是：单调递减，单调递增；（2）单调区间是：单调递减，单调递增