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《对数函数的图像和性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数函数及其性质(一)对数函数的概念与图象新课讲解:(一).对数函数的定义:函数叫做对数函数;其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,2对数函数对底数的限制:且判断是不是对数函数(1)(2)(×)(×)(×)(×)(×)(×)(×)哈哈,我们都不是对数函数你答对了吗???我们是对数型函数请认清我们哈例1已知函数f(x)为对数函数,且图象过点(4,2),求f(1),f(8)讲解范例解:①要使函数有意义,则∴函数的定义域是{x
2、x≠0}例2:求下列函数的定义域:①y=logax2②y=loga(4-x)②要使函数有意
3、义,则∴函数的定义域是{x
4、x<4}学习函数的一般模式(方法):解析式(定义)图像性质应用数形结合①定义域②值域③单调性⑤奇偶性④最值知识结构在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是:探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写
5、下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx3列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质…………探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是:图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降2.对数函数的图象和性质a>1图象性
6、质定义域值域特殊点单调性奇偶性最值过点(1,0)在(0,+)上是增函数在(0,+)上是减函数当x>1时,y>0;当01时,y<0;当00.我很重要例2比较下列各组数中两个值的大小:⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)解:⑴∵对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数∴log23.4<log28.5⑵∵对数
7、函数y=log0.3x,在(0,+∞)上是减函数,∴log0.31.8>log0.32.7且3.4<8.5且1.8<2.7(3)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9loga5.1>loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是两个同底对数比较大小,构造一个对数函数,然后用单调性比较你能口答吗?变一变还能口答吗?<,则m___n;则m___n.><>练习1:比较大小①log761②log0.531③log671④log0.60.11⑤log35.10⑥log0.120⑦log20.80
8、⑧log0.20.60<<<>>><>①因为log35>log33=1log53log53例.比较大小(1)log35log53②因为log32>0log20.8<0得:log32>log20.8当底数不相同,真数也不相同时,方法10>>常需引入中间值0或1(各种变形式).解:(2)log32log20.8例比较大小:1)log64log74解:方法当底数不相同,真数相同时,写成倒数形式比较大小11<小结:1.正确理解对数函数的定义;2.掌握对数函数的图象和性质;3.能利用对数函数的性质解决有关问题.作业:P7323.(2),(3)X
9、1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012思考这两个函数的图象有什么关系呢?关于x轴对称探究:对数函数:y=logax(a>0,且a≠1)图象与性质………………对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx321-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大1yxo0