欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:11668153
大小:165.79 KB
页数:5页
时间:2018-07-13
《对数函数图像和性质-函数专题平移和变换》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数专题:对数函数图象及其性质(1)学习目标:1.知道对数函数的定义2.能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质3.会求简单的与对数有关的复合函数的定义域4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法学习重点:对数函数的图象、性质及其应用学习过程:一、复习引入:1、指对数互化关系:2、的图象和性质a>102、随着底数a的变大,越靠近__y____轴3、我们曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞?二、新课学习:1.对数函数的定义:一般地,形如y=(a>0且a≠1)的函数叫对数函数。练习:判断以下函数是对数函数的为(D)2.对数函数的图象研究:画出下列函数的图象,图像略3.对数函数的性质:对比指数函数图像和性质,得出对数函数的性质a>103、___恒过点__(1、0)________,即当x=_1__时,y=__0___在(0,+∞)上是_增_____函数在(0,+∞)上是_减____函数底数互为倒数的对数函数,图象关于_x轴___对称图象在第一象限,随着底数a的变大,越靠近__x____轴分析说明:根据定义知,指数函数和对数函数互为反函数,所以定义域值域互换可得;图像关于y=x直线对称,所以对数函数的性质及图像就一目了然了。三、知识应用:例1:求下列函数的定义域:(1);(2);(3)练习:(1)(2)例2.比较下列各组数中的两个值大小(1)(2)(3)(>0,且≠1)解析技巧:对数比较4、大小的步骤:1.与0比其乐无穷满足口诀“同步为正,不同步为负”2.与1比其乐融融满足口诀“每个对数换为比较”3.同底比~应用公式“换底公式①、②”四、思考:函数专题:对数函数图象的平移和变换(2)探究:如何画的图象?的图象可以由对数函数图象经过变换而得到:新知:1.对数函数图象的变换(为常数).①左右平移变换.(针对x变量的变化:符合口诀“左加右减”).②上下平移变换.(针对y变量的变化:符合口诀“上加下减”).③与的图象关于y轴对称.与的图象关于x轴对称.与的图象关于原点中心对称.④.解析说明:针对x加绝对值,图像关于y轴对称。⑤.解析说明:针对y加5、绝对值,图像关于x轴对称。总结结论:函数图像的变换总是连接函数的两大主角同时出现,就像自变量与函数值不可分离又相互对应一样。所以,当我们看到x身上发生变化时,那一定出现了关于y的变换。反之,也成立。拓展深入:怎样才能直接写出对数型函数的单调区间.【知识链接】对数函数图象的平移和变换来探究.【典型例题】例1.直接写出下列函数的单调区间.(1);(2);(3);(4);(5);(6).解析技巧:观察函数的单调区间,画出函数图像最直观。步骤:1.画出指定底数的对数函数图像;2.根据平移变换口诀进行变换;3.找准分段点,直接写出增减区间。变式思考:例2.讨论方6、程根的情况.作业练习:1.指出下列函数那些是对数函数.2.求下列函数的定义域.(1);(2);(3);(4).3.(1)的定义域是(2)的定义域是4.已知的定义域为,求函数的定义域.5.比较下列实数的大小.(1);(2);(3);(4);..6.在坐标系中分别画出下列函数的图像,并写出其单调区间。(1)(2)的图像.附页:答案对数函数图象及其性质(1)答案例一:(1)x≠0;(2)x<4;(3)练习:(1);(2)例二:(1)<;(2)>;(3)当a>1时,<;当0<a<1时,>;(4)<四、思考答案:a>2或a<-2对数函数图象的平移和变换(2)答案7、例一:(1)单调递增;(2)单调递减;(3)单调递减;(4)单调递减;(5)单调递增,单调递减;(6)单调递减,单调递增变式思考:例2:由口诀可得函数图像,当a>0时,方程有两个不相等的实根;当a=0时,方程有一个实根;当a<0时,方程没有实数根。作业练习:答案1.(6)2.(1)x≠0;(2)x<3;(3)x<2;(4)0<x<4.3.(1);(2)4.5.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>6.画图略,(1)单调区间是:单调递减,单调递增;(2)单调区间是:单调递减,单调递增
2、随着底数a的变大,越靠近__y____轴3、我们曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞?二、新课学习:1.对数函数的定义:一般地,形如y=(a>0且a≠1)的函数叫对数函数。练习:判断以下函数是对数函数的为(D)2.对数函数的图象研究:画出下列函数的图象,图像略3.对数函数的性质:对比指数函数图像和性质,得出对数函数的性质a>103、___恒过点__(1、0)________,即当x=_1__时,y=__0___在(0,+∞)上是_增_____函数在(0,+∞)上是_减____函数底数互为倒数的对数函数,图象关于_x轴___对称图象在第一象限,随着底数a的变大,越靠近__x____轴分析说明:根据定义知,指数函数和对数函数互为反函数,所以定义域值域互换可得;图像关于y=x直线对称,所以对数函数的性质及图像就一目了然了。三、知识应用:例1:求下列函数的定义域:(1);(2);(3)练习:(1)(2)例2.比较下列各组数中的两个值大小(1)(2)(3)(>0,且≠1)解析技巧:对数比较4、大小的步骤:1.与0比其乐无穷满足口诀“同步为正,不同步为负”2.与1比其乐融融满足口诀“每个对数换为比较”3.同底比~应用公式“换底公式①、②”四、思考:函数专题:对数函数图象的平移和变换(2)探究:如何画的图象?的图象可以由对数函数图象经过变换而得到:新知:1.对数函数图象的变换(为常数).①左右平移变换.(针对x变量的变化:符合口诀“左加右减”).②上下平移变换.(针对y变量的变化:符合口诀“上加下减”).③与的图象关于y轴对称.与的图象关于x轴对称.与的图象关于原点中心对称.④.解析说明:针对x加绝对值,图像关于y轴对称。⑤.解析说明:针对y加5、绝对值,图像关于x轴对称。总结结论:函数图像的变换总是连接函数的两大主角同时出现,就像自变量与函数值不可分离又相互对应一样。所以,当我们看到x身上发生变化时,那一定出现了关于y的变换。反之,也成立。拓展深入:怎样才能直接写出对数型函数的单调区间.【知识链接】对数函数图象的平移和变换来探究.【典型例题】例1.直接写出下列函数的单调区间.(1);(2);(3);(4);(5);(6).解析技巧:观察函数的单调区间,画出函数图像最直观。步骤:1.画出指定底数的对数函数图像;2.根据平移变换口诀进行变换;3.找准分段点,直接写出增减区间。变式思考:例2.讨论方6、程根的情况.作业练习:1.指出下列函数那些是对数函数.2.求下列函数的定义域.(1);(2);(3);(4).3.(1)的定义域是(2)的定义域是4.已知的定义域为,求函数的定义域.5.比较下列实数的大小.(1);(2);(3);(4);..6.在坐标系中分别画出下列函数的图像,并写出其单调区间。(1)(2)的图像.附页:答案对数函数图象及其性质(1)答案例一:(1)x≠0;(2)x<4;(3)练习:(1);(2)例二:(1)<;(2)>;(3)当a>1时,<;当0<a<1时,>;(4)<四、思考答案:a>2或a<-2对数函数图象的平移和变换(2)答案7、例一:(1)单调递增;(2)单调递减;(3)单调递减;(4)单调递减;(5)单调递增,单调递减;(6)单调递减,单调递增变式思考:例2:由口诀可得函数图像,当a>0时,方程有两个不相等的实根;当a=0时,方程有一个实根;当a<0时,方程没有实数根。作业练习:答案1.(6)2.(1)x≠0;(2)x<3;(3)x<2;(4)0<x<4.3.(1);(2)4.5.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>6.画图略,(1)单调区间是:单调递减,单调递增;(2)单调区间是:单调递减,单调递增
3、___恒过点__(1、0)________,即当x=_1__时,y=__0___在(0,+∞)上是_增_____函数在(0,+∞)上是_减____函数底数互为倒数的对数函数,图象关于_x轴___对称图象在第一象限,随着底数a的变大,越靠近__x____轴分析说明:根据定义知,指数函数和对数函数互为反函数,所以定义域值域互换可得;图像关于y=x直线对称,所以对数函数的性质及图像就一目了然了。三、知识应用:例1:求下列函数的定义域:(1);(2);(3)练习:(1)(2)例2.比较下列各组数中的两个值大小(1)(2)(3)(>0,且≠1)解析技巧:对数比较
4、大小的步骤:1.与0比其乐无穷满足口诀“同步为正,不同步为负”2.与1比其乐融融满足口诀“每个对数换为比较”3.同底比~应用公式“换底公式①、②”四、思考:函数专题:对数函数图象的平移和变换(2)探究:如何画的图象?的图象可以由对数函数图象经过变换而得到:新知:1.对数函数图象的变换(为常数).①左右平移变换.(针对x变量的变化:符合口诀“左加右减”).②上下平移变换.(针对y变量的变化:符合口诀“上加下减”).③与的图象关于y轴对称.与的图象关于x轴对称.与的图象关于原点中心对称.④.解析说明:针对x加绝对值,图像关于y轴对称。⑤.解析说明:针对y加
5、绝对值,图像关于x轴对称。总结结论:函数图像的变换总是连接函数的两大主角同时出现,就像自变量与函数值不可分离又相互对应一样。所以,当我们看到x身上发生变化时,那一定出现了关于y的变换。反之,也成立。拓展深入:怎样才能直接写出对数型函数的单调区间.【知识链接】对数函数图象的平移和变换来探究.【典型例题】例1.直接写出下列函数的单调区间.(1);(2);(3);(4);(5);(6).解析技巧:观察函数的单调区间,画出函数图像最直观。步骤:1.画出指定底数的对数函数图像;2.根据平移变换口诀进行变换;3.找准分段点,直接写出增减区间。变式思考:例2.讨论方
6、程根的情况.作业练习:1.指出下列函数那些是对数函数.2.求下列函数的定义域.(1);(2);(3);(4).3.(1)的定义域是(2)的定义域是4.已知的定义域为,求函数的定义域.5.比较下列实数的大小.(1);(2);(3);(4);..6.在坐标系中分别画出下列函数的图像,并写出其单调区间。(1)(2)的图像.附页:答案对数函数图象及其性质(1)答案例一:(1)x≠0;(2)x<4;(3)练习:(1);(2)例二:(1)<;(2)>;(3)当a>1时,<;当0<a<1时,>;(4)<四、思考答案:a>2或a<-2对数函数图象的平移和变换(2)答案
7、例一:(1)单调递增;(2)单调递减;(3)单调递减;(4)单调递减;(5)单调递增,单调递减;(6)单调递减,单调递增变式思考:例2:由口诀可得函数图像,当a>0时,方程有两个不相等的实根;当a=0时,方程有一个实根;当a<0时,方程没有实数根。作业练习:答案1.(6)2.(1)x≠0;(2)x<3;(3)x<2;(4)0<x<4.3.(1);(2)4.5.(1)<;(2)<;(3)>;(4)>6.画图略,(1)单调区间是:单调递减,单调递增;(2)单调区间是:单调递减,单调递增
此文档下载收益归作者所有