高三数学专题复习-三角函数图像及其性质.doc

《高三数学专题复习-三角函数图像及其性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数及其图像性质精讲精练（2）【知识点回顾】【考向一】三角函数的定义域【例1】函数的定义域是_____。【精练1】．函数y＝tan的定义域为(　　)A.B.C.D.【解析】　∵－x≠＋kπ，∴x≠－－kπ，又∵k∈Z，∴A正确．【答案】　A【考向二】三角函数的单调性【思路点拨】y＝Asin(ωx＋φ)＋B解析式的确定与性质的研究借助图象或文字叙述，先求A、ω、φ、B的值后，再依据解析式研究三角函数的单调性、值域、最值及周期性、奇偶性等性质是高考的常见题型．【例1】（2012湖南文18）已知函数的部分图像如图5所示。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单

2、调递增区间。【精练1】3．(2013·佛山模拟)函数y＝2sinx∈[0，π]为增函数的区间为(　　)A.　　B.C.D.【解析】　因为y＝－2sin，由＋2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，即函数在R上的增区间为k∈Z，当k＝0时增区间为.故选C.【答案】　C【精练1】（2012全国新课标9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）【精练2】（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论在区间上的单调性.【考向三】三角函数的值域或最值（二次型需关注）

3、【例1】函数y＝cos，在x∈上的值域为________．【解析】　由0≤x≤，∴－≤x－≤0，而函数在上单调递增，即cos≤cos≤cos0，故≤cos≤1.【答案】　【例2】(文)已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．【解】　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin(2x－)≤1，若a＞0，则解得若a＜0，则解得综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12或a＝－12＋6，b＝19－12.【试一试】(2012·湖南高考)函数f(x)＝sinx－cos的值域为________．【解析】　f(x)

4、＝sinx－cos＝sinx－cosx＋sinx＝sin，∵sin∈[－1,1]，∴f(x)值域为[－，]．【答案】　[－，]【试一试】求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．【精练1】（文）已知向量,设函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期. (Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.【精练2】（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学试题（含答案））已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【比较】(2012·天津高考)已知函数f(x)＝sin＋sin＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周

5、期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．【精练3】设向量(I)若(II)设函数【精练4】（2012山东卷）已知向量，，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求g（x）在上的值域。【精练5】已知向量，，设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且（1）求函数的最小正周期；（1）若的图像经过点求函数在区间上的取值范围。【精练6】（2013年高考湖南卷（理））已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.【考向四】三角函数的奇偶性和周

6、期性（求解析式要四看、振幅、周期描述-对称中心、高点相邻距离、初相、平衡位置）【例1】函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【例2】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则ω＝________，φ＝________.【归纳提升】　1.求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的一种三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解．【例3】（2

7、013·西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．【精练1】．（2013年高考四川卷（理））函数的部分图象如图所示,则的值分别是()(A)(B)(C)(D)【答案】A【精练2】（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））函数的最小正周期为___________.【答案】【精练3】（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WO

8、RD版含答案（已校对））已知函数,下列结论中错误的是(A)的图像关