高三数学 专题二 三角函数的性质和图像学案.doc

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1、江苏省南京六中2013届高三数学专题二三角函数的性质和图像学案1.函数y＝tan的定义域为，的定义域为2.函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为___3.函数的最小值和最大值分别为4.已知简谐运动f(x)＝2sin(

2、φ

3、<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为__________．5．要得到函数y＝3sin的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象向________平移________个单位．6.．把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩

4、短为原来的，所得的函数解析式为____________7.已知，函数为奇函数，则a＝8.（江苏2007年5分）函数的单调递增区间是9.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，A>0，

5、φ

6、<的图象如图9所示，这个函数的解析式为________．10.函数的最值为二、例题精讲1.已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．2.已知函数，（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.3.(1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f

7、(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

8、φ

9、的最小值为________．(3)已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是________．(4)若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是________4.已知，．（1）求的值；（

10、2）求函数的值域．5.已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．三、课堂反馈1.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为_________2.(1)求函数y＝2sin(－0，－π≤φ＜π)的图象如下图所示，则φ＝________.4．函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω＝________.5.已知f(x)＝sin

11、(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.6.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，

12、φ

13、<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.7．若是偶函数，则a=.8．函数的单调增区间是9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，－<φ<的图象如图9所示，直线x＝，x＝是其两条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2)若f(α)＝，且<α<，求f的值．10(1)求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最

14、大、最小值；(2)(2011·北京)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间上的最大值和最小值．11.已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．12.已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．4．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的

15、图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．江苏2008年5分）若函数最小正周期为，则　　（2012年江苏省5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为▲．【答案】。6.已知函数。⑴求的最小正周期：　⑵求在区间上的最大值和最小值。已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)＝_____________题型三　三角函数的对称性与奇偶性例3　写出下列函数的单调区间及周期：(1)y＝sin；(2)y

16、＝

17、tanx

18、.[2010·江苏卷]定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

19、φ

20、<)的部分图象如图所示．(1