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《高三数学 4.2三角函数的图像和性质复习导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省高密市第三中学高三数学4.2三角函数的图像和性质复习导学案知识梳理1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像中，五个关键点：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR{x
2、x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1
3、,1]R单调性[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x
4、＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ课前自测1．(2012·福建)函数f(x)＝sin的图像的一条对称轴是( )A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－2．(2013·湖北)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A.B.C.D.3.【2014浙江高考理第4题】为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位4．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx＋2cosx
5、取得最大值，则cosθ＝________.题型一 求三角函数的定义域和最值例1 (1)(2012·山东)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )A．2－B．0C．－1D．－1－(2)函数y＝的定义域为______________________．跟踪练习1 (1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．(2)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为( )A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，]题型二 三角函数的单调性、周期性例2 写出下列函数的
6、单调区间及周期：(1)y＝sin；(2)y＝
7、tanx
8、.跟踪练习2 求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值．题型三 三角函数的奇偶性和对称性例3 (1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图像关于直线x＝0对称，则φ的值为________．(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么
9、φ
10、的最小值为（ )A.B.C.D.跟踪练习3 (1)若函数f(x)＝sinax＋cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为(
11、 )A．(－，0)B．(0,0)C．(－，0)D．(，0)(2)设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图像关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图像关于点(，0)对称；②图像关于点(，0)对称；③在[0，]上是增函数；④在[－，0]上是增函数中，所有正确结论的编号为________．当堂检测1．下列函数中，周期为π且在[0，]上是减函数的是( )A．y＝sin(x＋)B．y＝cos(x＋)C．y＝sin2xD．y＝cos2x2．(2012·湖南)函数f(x)＝s
12、inx－cos的值域为( )A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.3．(2013·浙江)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.【2014辽宁高考理第9题】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增5．函数y＝cos(－2x)的单调减区间为______
13、__．课后提升1．函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是( )A．[0,1]B．[，1]C．[－1,2]D．[0,2]2．(2012·天津)将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则ω的最小值是( )A.B．1C.D．23、（山东师大附中2014高三期中）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A.B.C.D.4、（桓台第二中
