2012--2013高三三角函数图像和性质导学案---高三一轮复习

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1、2012-2013学年高三数学导学案三角函数的图像和性质【高考目标定位】1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和周期，并能画出三角函数的图像;2．了解任意角的三角函数线的含义；3．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在上的性质（单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）；4．了解函数的实际意义，能用“五点法”画出函数的简图，知道参数A,对函数图像变化的影响。【考纲知识梳理】1.三角函数的两域四性：1．函数xyO-11图象大致形态xyO-11yxO定义域值域单调区间增:[],k

2、Z减:[],kZ增:[2kπ－π,2kπ]kZ减:[2kπ,2kπ+π]，kZ增:,kZ(无减区间)奇偶性周期性对称性：对称区间和对称中心2．图像变换问题--由函数图象的基本步骤：（1）平移变换：（2）伸缩变换：（3）振幅变换：反过来，怎样变换？函数y＝Asin(ωx＋)（A>0,）中A,的物理意义:【课前热身】1．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【解析】因为为奇函数,,所以选A.2．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移

3、1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.【典型例析】题型一：单调区间问题例1.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，求的单调递增区间。【解析】，由题设的周期为，∴，由得，动手试试：已知函数，．求函数的单调递增区间．【解析】．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．题型二：值域问题例2.已知函数，（1）求（2）当的值域。解：（1）（2）根据正弦函数的图象

4、可得：当时，取最大值1当时动手试试：设函数。当时，函数的最大值与最小值的和为，求a的值。【解析】当时，原函数的最大值与最小值的和题型三：周期性和对称性问题例3.已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。解：（1）最小正周期，的最大值为，最小值为（2），∵动手试试已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．【解析】==（1）T=π；（2）由得对称轴方程为，由得对称中心坐标为．【感悟高考真题】1．若函数，，则的最大

5、值为（）A．1B．C．D．【解析】因为==当是，函数取得最大值为2.故选B2.若，则函数的最大值为。【解析】令,【课后练习】1．已知是实数，则函数的图象不可能是()【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．2．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A．B.C.D.【解析】，又.故选D3．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.【解析】函数的图像关于点中心对称由此易得.故选A4．函数的最小值

6、是_________________.5.当，不等式成立，则实数的取值范围是_____________.k≤1【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。【挑战自己】已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数求的值【解析】由是偶函数，得，即，所以对任意x都成立，且，所以得，依题设，所以解得.由的图象关于点M对称，得，取得所以…，….当k=0时，上是减函数；当k=1时，上是减函数；当时，上不是单调函数.所以，综合得.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u

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