高三数学大一轮复习 4.5三角函数的图像导学案

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1、4.5三角函数的图像【考纲目标】1．理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像．2．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．一、自主学习要点1.正弦、余弦、正切三角函数的图像（见课本）要点2．y＝Asin(ωx＋φ)的图像(A>0，ω≠0)(1)五点作图法．作y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，五点坐标为_________，___________，_________，_____________，____________，(2)变换作图【说明】　前一种方法第一步相位变换是_______平移个单位，而后一种

2、方法第二步相位变换是向平移个单位，要严格区分，对y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用．二、合作，探究，展示，点评题型一五点法作y=Asin(ωx+φ)的图像例1　用“五点法”画出函数y＝sin＋cos的图像，并指出函数的周期与单调区间．思考题1：用五点法作出y＝2sin(2x＋)在内的图像．题型二三角函数的图像变换例2　(1)如何由y＝sinx的图像得y＝2cos(－x＋)的图像．(2)如何由y＝sin(2x＋)的图像得y＝sinx的图像．思考题2：如何由函数y＝sinx的图像得到下列函数的图像．(1)y＝sin(2x－π)－2；(

3、2)y＝cos(2x－)；(3)y＝

4、2sinx

5、；(4)y＝sin(

6、x

7、＋)．题型三已知函数图像求解析式例3　已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0)的图像在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式．思考题3：函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A．2，－　　B．2，－C．4，－D．4，题型四函数y=Asin(ωx+φ)+b模型的简单应用例4　如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近

8、似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．思考题4：如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？三、知识小结1．五点法作函数图像及函数图像变换问题．(1)当明确了函数图像基本特征后，“描点法”是作函数图像的快捷方式．运用“五点法”作正、

9、余弦型函数图像时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向．(2)在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．2．由图像确定函数解析式．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像确定A，ω，φ的题型，常常以“五点法”中的第一零点(－，0)作为突破口，要从图像的升降情况找准第一零点的位置．要善于抓住特殊量和特殊点．自助餐1．由y＝sinx的图像变换到y＝3sin(2x＋)的图像主要有两个过程：先平

10、移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位．2．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移(　　)A.个单位　B．π个单位C.个单位D.个单位3．设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

11、x1－x2

12、的最小值为(　　)A．4B．2C．1D.4．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.5．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x

13、的图像，可以将函数y＝cos3x的图像(　　)A．向右平移个单位　　B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？