高三数学大一轮复习 4.1三角函数的基本概念导学案.doc

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1、4.1三角函数的基本概念【考纲目标】1．了解任意角和弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化．2．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．3．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义．一、自主学习要点1.角的概念(1)象限角：角α的终边落在就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限．(2)终边相同的角：．(3)与α终边相同的角的集合为____________________________．(4)各象限角的集合为Ⅰ象限：_____________________________，Ⅱ象限：__________________

2、________________________，Ⅲ象限：_________________________________________，Ⅳ象限：．要点2．弧度制(1)什么叫1度的角：____________________________________________．(2)什么叫1弧度的角：__________________________________________．(3)1°＝弧度；1弧度＝度．(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝，面积S＝＝.要点3.任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(

3、非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__，cosα＝__，tanα＝__.(2)三角函数在各象限的符号（略）：要点4．三角函数线如图1所示，正弦线为；余弦线为；正切线为.二、合作，探究，展示，点评题型一角的有关概念例1　设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝π，β2＝－π.(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°——0°之间找出与它们有相同终边的所有角．思考题1：(1)有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；④sin(－1)．其中为负值的是

4、________．(2)在区间[－720°，0°]内找出所有与45°角终边相同的角β.例2　已知角α是第三象限角，试判断①π－α是第几象限角？②是第几象限角？③2α是第几象限角？思考题2：(1)如果α为第一象限角，那么①sin2α，②cos2α；③sin；④cos中必定为正值的是________．(2)若sin＝，且sinθ<0，则θ所在象限是(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型二三角函数的定义例3　已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α终边经过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，则判断角α所在的象限，并求cos

5、α和tanα的值．思考题3：若角α的终边在直线y＝－3x上，则10sinα＋＝________.题型三利用三角函数线解三角不等式例4　(1)不等式sinx≥的解集为__________．(2)不等式cosx≥－的解集为__________．(3)函数f(x)＝＋lg(2cosx－)的定义域为__________．思考题4：求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．题型四弧度制的应用例5　已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时

6、，这个扇形的面积最大？(3)若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．思考题5：已知扇形的周长为4cm，当它的半径为________和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________．三、知识小结1．弧度制与角度制不能混用，2．相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等．3．终边在坐标轴上的角，不能称为任何象限的角．4．象限角与区间角不同，自助餐1．与1110°角终边相同的角是(　　)A．30°　　　　　B．45°C．60°D．90°2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·36

7、0°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)3．(2014·新课标全国Ⅰ文)若tanα>0，则(　　)A．sin2α>0B．cosα>0C．sinα>0D．cos2α>04．已知tanθ<0，且角θ终边上一点为(－1，y)，且cosθ＝－，则y＝________.5．函数y＝＋的定义域是________．