高三数学大一轮复习 3.5导数的综合运用导学案

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1、3.5　导数的综合运用（专题）【考纲目标】了解与导数应用相关的综合问题，能利用导数解决与导数相关的图象、最值、不等式等相关问题一、合作，探究，展示，点评题型一导数与函数图像例1已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，则y＝f′(x)的图像大致是(　　)思考1：设函数f(x)＝x2sinx，则函数f(x)的图像可能为(　　)题型二导数与不等式例2　设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.思考2：设函数f(x)＝aexlnx＋，曲线y＝

2、f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)>1.题型三导数与方程例3　设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；(3)若对任意b>a>0，<1恒成立，求实数m的取值范围．思考3：已知函数f(x)＝lnx－x，h(x)＝.(1)求h(x)的最大值；(2)若关于x的不等式xf(x)≥－2x2＋ax－12对一切x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)－x3

3、＋2ex2－bx＝0恰有一解，其中e为自然对数的底数，求实数b的值．题型四导数与最优化问题例4　一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设∠BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)．(1)求V关于θ的函数表达式；(2)求θ的值，使体积V最大；(3)问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．思考4：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两端桥墩相距

4、m米．余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？