高三数学大一轮复习 第18课 三角函数的基本概念导学案.doc

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1、第18课时三角函数的基本概念【学习目标】1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化．3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义．请注意本节内容高考一般不直接考查，但它是后续各节的基础，是学习三角函数必须掌握的基本功．预习案完成课本相关内容探究案题型一：角的有关概念例1　设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝π，β2＝－π.(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°－0°之间找出与它们有相同终边的所有角．探究。迅速进

2、行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断，这里要特别注意是π的偶数倍，而不是π的整数倍，若要求出在某一指定范围内的某种特殊的角，通常可像本例一样化为解不等式去求出对应的k值．思考题1(1)有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；④sin(－1)．其中为负值的是________．(2)在区间[－720°，0°]内找出所有与45°角终边相同的角β.　例2已知角α是第三象限角，试判断①π－α是第几象限角？②是第几象限

3、角？③2α是第几象限角？　探究2.(1)判断θ在哪个象限，只需把θ改写成θ0＋k·360°，k∈Z，其中θ0∈[0°，360°)即可．(2)对判断象限问题可采用等分象限法．思考题2(1)如果α为第一象限角，那么①sin2α，②cos2α；③sin；④cos中必定为正值的是________．(2)若sin＝，且sinθ<0，则θ所在象限是(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型二三角函数的定义例3.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α终边经过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，则判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．探究3　三角函数

4、的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式，因为定义是一切基本问题的出发点，对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握，是学好数学的有效途径．思考题3若角α的终边在直线y＝－3x上，则10sinα＋＝_____.题型三:利用三角函数线解三角不等式例4.　(1)不等式sinx≥的解集为__________．(2)不等式cosx≥－的解集为__________．(3)函数f(x)＝＋lg(2cosx－)的定义域为__________．探究4.　(1)角α的终边与单位圆的交点为P(cosα，sinα)．(2)利用单位圆解三角不等式的步骤为：①确定区域的边界

5、；②确定区域；③写出解集思考题4求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．题型四弧度制的应用例5　已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．探究5(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．(3)记住下列公式：①l＝αR；②S＝lR；③S＝αR2.其中R是扇形的半

6、径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角，S是扇形面积．思考题5；已知扇形的周长为4cm，当它的半径为________和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________．我的学习总结：1．弧度制与角度制不能混用，如α＝2kπ＋30°(k∈Z)，β＝k·360°＋(k∈Z)都是不正确的．2．相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等．3．终边在坐标轴上的角，不能称为任何象限的角．4．象限角与区间角不同，如：第一象限角与区间角(0，)不等价，后者是前者的子集．有的区间角可以包含1个象限内角及坐标轴上角，如(，)．5．用弧度制表示终边相同的角α＋2kπ(k∈Z

7、)时，式子中是π的偶数倍，而不是π的整数倍，如α＋9π与α终边不相同．6．三角函数定义是最基础的知识，其他三角函数知识都由此推导，所以其重要性不言而喻．训练案1．与1110°角终边相同的角是(　　)A．30°　　　　　　B．45°C．60°D．90°2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)3．(2014·新课标全国Ⅰ文)若