高三数学一轮复习 12 第3章 三角函数的基本概念导学案 理

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1、高三数学理科复习12---三角函数的基本概念【高考要求】：三角函数的有关概念(B).【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.【教学重难点】：终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.【知识复习与自学质疑】一、问题.1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？2、在平面直角坐标系内角分为哪几类？与终边相同的角怎么表示？3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？4、弧

2、度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？7、同角三角函数有哪些基本关系式？二、练习.1.给出下列命题：(1)小于的角是锐角；(2)若是第一象限的角，则必为第一象限的角；(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；(6)角2与角的终边不可能相同；(7)若角与角有相同的终边，则角（的终边必在轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是2.设P点是角终边上一点，且满足则的值是3.一个扇形弧AOB的面积是1，它的周长为4，则该扇

3、形的中心角=弦AB长=4.若则角的终边在象限。5.在直角坐标系中，若角与角的终边互为反向延长线，则角与角之间的关系是6.若是第三象限的角，则-，的终边落在何处？【交流展示、互动探究与精讲点拨】例1.如图，分别是角的终边.（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；(2)求终边落在阴影部分、且在上所有角的集合；(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.例2.（1）已知角的终边在直线上，求的值；（2）已知角的终边上有一点A，求的值。例3.若，则在第象限.例4.若一扇形的周长为20，则当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？【矫正反馈】1、若锐角的终边上

4、一点的坐标为，则角的弧度数为.2、若，又是第二，第三象限角，则的取值范围是.3、一个半径为的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是弧度或角度，该扇形的面积是.4、已知点P在第三象限，则角终边在第象限.5、设角的终边过点P，则的值为.6、已知角的终边上一点P且，求和的值.【迁移应用】1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是.时针转过的角的弧度数是.2、若点P在第一象限，则在内的取值范围是.3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为.4、如果为小于360的正角，且角的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角的值.