高三数学一轮复习 20三角函数的基本概念学案 理

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1、20三角函数的基本概念一、学习内容：必修第二册P1～19二、课标要求：（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.（3）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（4）理解三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的概念.三、基础知识1.角的概念（1）象限角：角的终边落在就称为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.（2）与终边相同的角的集合为.（3）第一象限的角的集合为；第二象限的角的集合为；第三象限的角的集合为；第四象限的角的集合为；若为第一象限的角，则为第象限的角；若为第

2、二象限的角，则为第象限的角；若为第三象限的角，则为第象限的角；若为第四象限的角，则为第象限的角.若为第一象限的角，则为第象限的角；若为第二象限的角，则为第象限的角；若为第三象限的角，则为第象限的角；若为第四象限的角，则为第象限的角.2.弧度制（1）什么叫1度的角：.（2）什么叫1弧度的角：；=.（3）=弧度；1弧度=度.（4）扇形的半径为，圆心角的弧度数为，则此扇形的弧长==，面积==.3.任意角的三角函数定义（1）设是一个任意角，的终边上任意一点的坐标为，点到原点的距离为，那么；；.（2）三角函数在各象限的符号ⅠⅡⅢⅣ4

3、.三角函数线如图，正弦线为，余弦线为，正切线为.四、基础练习1.已知圆中一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为（D）A.B.C.D.2.下列命题为真命题的是（B）A.角（）是第一象限角B.角与角的终边相同C.若，则D.若,则3.（2007北京理1）已知，那么角是（　C　）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角4.已知是第三象限角，且，则是（D）Ａ.第一象限角Ｂ.第二象限角Ｃ.第三象限角Ｄ.第四象限角5.(2011山东理3)若点（a,9）在函数的图象上，

4、则tan=的值为（D）A．0B．C．1D．6.（2011江西文14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.答案：-8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=7.给出四个命题：①若，则；②为第一象限角，则；③为第一象限角且，则；④；⑤若，则.以上命题为真命题的有.①②⑤8.不等式的解集为；函数的定义域为.9.点P为圆与轴正半轴的交点，将点P沿圆周顺时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为.【答案】，，.10.（2012安徽理

5、8）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（A）【方法一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得则11．（2013大纲版（理））已知是第三象限角,,则____________.【答案】12.（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.【答案】k≤1【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。13.是第二象限角，P（x,）为其终边上一点，且cos=,则sin的值是（）A.B.C.D.-14.设角，，（1）用弧度制将表示出来，用角度制将表示出来（2

6、）指出所在象限；（3）在之间分别找出与终边相同的所有角.【答案】（1），（2），为第二象限角，，为第四象限角，（3）在之间分别找出与终边相同的角有，在之间分别找出与终边相同的角有