高三数学一轮复习 4.1任意角的三角函数学案理

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1、第四章三角函数4.1任意角的三角函数（课前预习案）考纲要求1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义基础知识梳理1.角的概念（1）分类（2）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．思考：锐角与第一象限角的区别与联系2.弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度；②弧长公式：l＝

3、α

4、r；③扇形面

5、积公式：S扇形＝lr和

6、α

7、r2.思考：如图，如何求解弓形的面积？3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．预习自测1．判断正误(1)三角形的内角必是第一、二象限角(　　)(2)第一象限角必是锐角(　　)(3)不相等的角终边一定不相同(　　)(4)若β＝α＋k·720°(k∈Z)，则α和β终边相同(　　)(5)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为α＝2πk＋π(k∈Z)(　　)(6)一

8、弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位(　　)(7)三角函数线的长度等于三角函数值(　　)(8)三角函数线的方向表示三角函数值的正负(　　)(9)点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α终边在第二象限(　　)(10)α为第一象限角，则sinα＋cosα＞1(　　)2．3900°是第________象限角，－1000°是第________象限角．3．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在第________象限．4．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．5．

9、已知角θ的终边经过点P(－12,5)，则cosθ＝________，sinθ＝________，tanθ＝________.6．若角α终边上有一点P(x,5)，且cosα＝(x≠0)，则sinα＝________.第四章三角函数4.1任意角的三角函数典型例题考点一角的概念【典例1】（1）给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题的序号为.（2）在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．　（3）－225°化为弧度为.【变式训练1】（1）下列说法正确的是

10、(　　)A．钝角是第二象限角B．第二象限角比第一象限角大C．大于90°的角是钝角D．－165°是第二象限角（2）若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.（3）化为角度为________.考点二弧长与扇形面积【典例2】已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径是R.（1）若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【变式训练2】（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数

11、；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？考点三、三角函数的概念【典例3】（1）已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．（2）已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0),且sinα＝，求cosα，tanα的值．【变式训练3】已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sinα，cosα，tanα的值．当堂检测1.与405°终边相同的角为(　　)A．－45°B．45°C．135°D．225°2.一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为(　　)A.

12、B.C．1D．π3.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q，则Q的坐标为（）A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)4.已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝(　　)A.B．±C．－D．－5.在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．　课后巩固A组全员必做题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)A.　　　　　　B.C．－D．－2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围

13、是(　　)A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]3．已知角θ的顶点与原点重合，始边