高三数学一轮复习 4.1任意角的三角函数学案理

高三数学一轮复习 4.1任意角的三角函数学案理

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1、第四章三角函数4.1任意角的三角函数(课前预习案)考纲要求1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义基础知识梳理1.角的概念(1)分类(2)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β

2、β=α+k·360°,k∈Z}.思考:锐角与第一象限角的区别与联系2.弧度的定义和公式(1)定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.(2)公式:①弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度;②弧长公式:l=

3、α

4、r;③扇形面

5、积公式:S扇形=lr和

6、α

7、r2.思考:如图,如何求解弓形的面积?3.任意角的三角函数(1)定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sinα=y,cosα=x,tanα=(x≠0).(2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.预习自测1.判断正误(1)三角形的内角必是第一、二象限角(  )(2)第一象限角必是锐角(  )(3)不相等的角终边一定不相同(  )(4)若β=α+k·720°(k∈Z),则α和β终边相同(  )(5)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为α=2πk+π(k∈Z)(  )(6)一

8、弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位(  )(7)三角函数线的长度等于三角函数值(  )(8)三角函数线的方向表示三角函数值的正负(  )(9)点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α终边在第二象限(  )(10)α为第一象限角,则sinα+cosα>1(  )2.3900°是第________象限角,-1000°是第________象限角.3.若α=k·180°+45°(k∈Z),则α在第________象限.4.已知半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,则该弧所对的圆心角的弧度数为________.5.

9、已知角θ的终边经过点P(-12,5),则cosθ=________,sinθ=________,tanθ=________.6.若角α终边上有一点P(x,5),且cosα=(x≠0),则sinα=________.第四章三角函数4.1任意角的三角函数典型例题考点一角的概念【典例1】(1)给出下列四个命题:①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题的序号为.(2)在-720°~0°范围内所有与45°终边相同的角为________. (3)-225°化为弧度为.【变式训练1】(1)下列说法正确的是

10、(  )A.钝角是第二象限角B.第二象限角比第一象限角大C.大于90°的角是钝角D.-165°是第二象限角(2)若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,那么角α=________.(3)化为角度为________.考点二弧长与扇形面积【典例2】已知一个扇形的圆心角是α,0<α<2π,其所在圆的半径是R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?【变式训练2】(1)已知扇形的周长为10,面积为4,求扇形中心角的弧度数

11、;(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和中心角取何值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?考点三、三角函数的概念【典例3】(1)已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.(2)已知角α的终边上一点P(-,m)(m≠0),且sinα=,求cosα,tanα的值.【变式训练3】已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.当堂检测1.与405°终边相同的角为(  )A.-45°B.45°C.135°D.225°2.一条弦长等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角的弧度数为(  )A.

12、B.C.1D.π3.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q,则Q的坐标为()A.(-,)B.(-,-)C.(-,-)D.(-,)4.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则x=(  )A.B.±C.-D.-5.在与2010°终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为________. 课后巩固A组全员必做题1.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(  )A.      B.C.-D.-2.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围

13、是(  )A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]3.已知角θ的顶点与原点重合,始边

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