2014届高三数学大一轮复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课时检测 理 苏教版

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1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数一、填空题1．若－＜α＜0，则点P(cosα，sinα)位于第________象限．解析　由－＜α＜0，得cosα＞0且sinα＜0，所以点P(cosα，sinα)位于第四象限．答案　四2．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．解析　＝tan300°＝－tan60°＝－.答案　－3.已知锐角终边上一点A的坐标是(2sin2cos,则的弧度数是_______．解析tan∵为锐角,∴.答案4．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到

2、达点Q，则点Q的坐标为________．解析　点Q的坐标为，即.答案　5．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________________．解析若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z.答案{α

3、2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}6．已知一扇形的中心角α＝60°，所在圆的半径R＝10cm，则扇形的弧长为________cm，面积为________cm2.解析　α＝60°＝，R＝10cm，l＝(cm)，S扇＝××10＝(cm2)．答案　　7.设角属于第二象限,且

4、cos

5、=-cos则角属于________

6、．解析:2k+Z),kZ),当Z)时在第一象限;当Z)时在第三象限;而

7、cos

8、=-coscos∴在第三象限.答案第三象限8．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________．解析　将点的坐标化简得，它是第四象限的点，所以α最小正值为2π－＝.答案　9．若0＜α＜2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是________．解析　如图所示，当α角终边位于直线AB左上侧时，有＜α＜.答案　10．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为________．解析　由已知tanα＝＝－t

9、an＝tan.因为0＜3－＜，所以α＝3－.答案　3－11．已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为________cm2.解析　设扇形半径为rcm，弧长为lcm，则2r＋l＝8，S＝rl＝r×(8－2r)＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4，所以Smax＝4(cm2)．答案　412．已知集合E＝{θ

10、cosθ

11、tanθ

12、(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为________．解析　因为r＝，所以cosα＝＝－，所以m＞0，所以＝，即m＝±.又m＞0，故m＝.答案　二、解答题14.已知角的终边经过P(4,-3).(1)求2sincos的值;(2)求角的终边与单位圆的交点P的坐标.解析(1)∵∴sincos.∴2sincos.(2)角的终边与单位圆的交点P的坐标为(cossin即.15．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tan

13、α·tanβ的值．解析　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.16．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα，tanα的值．解析　因为P(x，－)(x≠0)，所以P到原点的距离r＝，又cosα＝x，故cosα＝＝x，因为x≠0，所以x＝±，故r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有s

14、inα＝－，tanα＝－；当x＝－时，P点坐标为(－，－)，所以sinα＝－，tanα＝.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解析　由题意，得cosα＝，cosβ＝，α，β∈，所以sinα＝＝，sinβ＝＝，因此tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1，又α＋2β∈，所以α＋2β＝.18．已知扇形O

15、AB的圆心角为4弧度，其面积为2cm2，求扇形周长和弦AB的长．解析设长为l，OA＝r，扇形OAB的面积为S扇形．∵S扇形＝lr，∴lr＝2.①设扇形的圆心角∠AOB的弧度数为α，则

16、α

17、＝＝4，②由①②解得r＝1，l＝4，∴扇形的周长为l＋2r＝4＋2×1＝6(cm)．如图