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《4.1任意的角、弧度制及任意角的三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、笫四盘三角曲数.解三角形§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数基础知识自主学习要点讲解深层突破nj知识梳理1.角的概念⑴任意角：①定义：角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;②分类：角按旋转方向分为止角、负角和零角.⑵所有与角。终边相同的角，连同角a在内，构成的角的集合是S=W=lc360°+a,XZ}・(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这
2、个角不属于任何一个象限.2.弧度制(1)定义:把长度等于主任长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.止角的弧度数是一个止数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是(2)角度制和弧度制的互化：180。=匹说,1。=命rad,1rad=(晋)(3)扇形的弧长公式：l=aVr,扇形的而积公式:3.任意角的三角函数任意角a的终边与单位圆交于点P(x,尹)时，sina=v,cosa=x,tana=^(x^0).•*v三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一彖限符号第二象限符号第三
3、象限符号第四象限符号sinaR++——cosaR+——+tana加+1，*ez}+—+—1.三角函数线如下图，设角a的终边与单位圆交于点P,过P作PMLx轴，垂足为M,过力(1,0)作单位圆判断下面结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.(X)(2)角a的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(V)⑶角a终边上点P的坐标为(一*,誓)，那么sincosa=—同理角a终边上点Q的坐标为(Xo，刃))，那么sina=yo,cosa=x().(X)(3)aW
4、(0,2)9则tana>a>sina.(V)(4)ct为第一象限角，则sina+cosa>l.(V)快速解答自查自纠考点自测1.已知角〃的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4,y)是角0终边上一点，且sin&=-斗^，贝i」y=.答案-8解析因为sm°—何亍一-5•所以严0,且/=64,所以y=—8.1.下列与亍的终边相同的角的表达式屮正确的是_9①2枕+45。伙丘Z);②加360。+才兀伙三Z)；③力360。一315。伙WZ);答案③解析与晋的终边相同的角可以写成2加+芳伙WZ),但是角度制
5、与弧度制不能混用，所以只有③正确.2.(教材改编)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是答案2sin1解析设圆的半径为儿则sinl=£一=二/12・・・2弧度的圆心角所对弧长为2r=-^y.3.已知〃角的终边与480。角的终边关于x轴对称，点P(xfy)在〃角的终边上(不是原点),则冷答案乎解析由题意知角0的终边与240。角的终边相同,又VP(x,y)在角&的终边上，/.tan0=tan240°=诵=三,V3_^31+3—4•4.函数y=yj2cosx~的定义域为・7TTT答案
6、2kn~y2刼+寸(MZ)解析V2cosx—1^0,・、1・・cos-由三角函数线画出X满足条件的终边范围(如图阴影所示).r7iTil・：xW2kit—y2加+亍(kWZ).题型分类深度剖析题型一角及其表示例1（1）已知角«的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界），则角a用集合可表示为.7二二二二二二二二.y弋二二二30。辰■■■▼込45。0X（2）若角a在第三象限，则角号在第象限.答案（1）（2加+务2加+詞伙WZ）（2）二或四解析（1）°・•在［0,2兀）内，终边落在阴影部分角的集合为仔
7、，卷），・••所求角的集合为（2刼+中，2刼+討伙WZ）.3兀（2）T2加+兀VaV2尿+亍伙eZ）,加+申V号Vhr+器伙WZ）.当k=2n（n^Z）时，2皿+号V号<2”兀+弓兀，号是第二象限角，+*,号是第四象限角,当k=2n+（n^Z）时，2nn+—<^<2n兀综上知，当a是第三象限角时，号是第二或第四象限角.思维升华（1）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数R賦值来求得所需的角.（2）利用终边相同的角的集合S={
8、00=2刼+a,kEZ}判斷一个角0所在的象限时，只需把这个角写成［0,2tl）范围内的一个角a与2兀的整数倍的和，然后判断角a的象限.跟踪训练1⑴设集合M={x
9、x=
10、-180°+45°,圧Z},N={x
11、x=^-180°+45°,圧Z},那么下列关系正确的是.®M=N；②MUN；③NUM；④MQN=0.⑵已知角a=45°,在区间［-720°,0。］内与角a有相同终边的角〃=.答案⑴②(2)-675°或一315。解析(1)方法一由于M={x
12、x=
13、18
